Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài bằng \(20\;m\), chiều rộng bằng nửa chiều dài. Người ta giảm chiều dài đi \(x(m)\) và tăng chiều rộng thêm \(x(m)\). Tìm \(x\;\)để diện tích miếng đất thu được là lớn nhất.
Câu hỏi trong đề: Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Hà Nội năm học 2024-2025 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chiều rộng miếng đất là \(20:2 = 10\;m\).
Chiều dài sau khi giảm là: \(20 - x\;(m)\)
Chiều rộng sau khi tăng là: \(10 + x\;(m)\)
Diện tích thu được là: \(S = \left( {20 - x} \right)\left( {10 + x} \right)\)\( = 200 + 10x - {x^2} = - \left( {{x^2} - 10x + 25} \right) + 225 = - {\left( {x - 5} \right)^2} + 225\)
Vì \( - {\left( {x - 5} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\) nên \(S = - {\left( {x - 5} \right)^2} + 225 \le 225\) với mọi \(x\).
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 5\).
Vậy để diện tích miếng đất thu được lớn nhất thì \(x = 5\).Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a |
Tháng có nhiệt độ cao nhất là tháng \(7\) với nhiệt độ khoảng \(30^\circ C\) và tháng có nhiệt độ thấp nhất là tháng \(1\) với nhiệt độ trung bình vào khoảng \(16^\circ C\). |
|
|
Sự khác biệt này là do Hà Nội có \(4\) mùa Xuân, Hạ, Thu, Đông, Khi đó tháng \(7\) là tháng nằm trong mùa hè, nên nhiệt độ trung bình sẽ cao, ngược lại tháng \(1\) vẫn chịu ảnh hưởng của mùa đông nên nhiệt độ sẽ thấp. |
|
b |
Tháng có lượng mưa nhiều nhất là tháng \(8\), tháng có lượng mưa ít nhất là tháng \(1\). |
|
c |
Học sinh tự trả lời. |
Lời giải
1.
|
a |
\(xy - 16{x^2}y = xy\left( {1 - 16x} \right)\) |
|
b |
\({x^2} - {y^2} - 3x + 3y\) \( = \left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 3\left( {x - y} \right)\) \[ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 3\left( {x - y} \right)\]\[ = \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 3} \right)\] |
|
c |
\({x^2} - 4xy + 4{y^2} - 4\)\({\rm{ = }}\left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right) - 4\) \({\rm{ = }}{\left( {x - 2y} \right)^2} - {2^2}\) \( = \left( {x - 2y - 2} \right)\left( {x - 2y + 2} \right)\) |
2.
|
a |
\(15{x^2} - 3x = 0\) \(3x\left( {5x - 1} \right) = 0\) TH1: \(x = 0\) TH2: \[5x - 1 = 0\] \[x = \frac{1}{5}\] Vậy \[x = \frac{1}{5}\] |
|
b |
\[2x\left( {x - 7} \right) + 4\left( {7 - x} \right) = 0\] \[2x\left( {x - 7} \right) - 4\left( {x - 7} \right) = 0\] \[\left( {x - 7} \right)\left( {2x - 4} \right) = 0\] |
|
|
TH1: \[\begin{array}{l}x - 7 = 0\\x = 7\end{array}\] ] TH2: \[\begin{array}{l}2x - 4 = 0\\x = 2\end{array}\] Vậy \[x \in \left\{ {7\,;\,\,5} \right\}.\] |
|
c |
\(x\left( {2x + 3} \right) + 4{x^2} - 9 = 0\) \(x\left( {2x + 3} \right) + \left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0\) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2x - 3} \right) = 0\) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {3x - 3} \right) = 0\) |
|
|
TH1: \(2x + 3 = 0\) \(x = \frac{{ - 3}}{2}\) TH2: \(3x - 3 = 0\) \(x = 1\) Vậy \(x \in \left\{ {\frac{{ - 3}}{2};\,\,1} \right\}.\) |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập