Bài tập Nhận biết, chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang cân lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Hình 1: Tứ giác là hình thang cân vì

+ Hai góc kề cạnh bên có tổng bằng 180° nên tứ giác là hình thang.

+ Hai góc kề cạnh đáy bằng nhau bằng 70° nên hình thang là hình thang cân.

Hình 2: Tứ giác không là hình thang cân.

Hình 3: Tứ giác là hình thang cân vì

+ Hai góc kề cạnh bên có tổng bằng 180° nên tứ giác là hình thang.

+ Hai cạnh bên của hình thang bằng nhau nên hình thang là hình thang cân.

Hình 4: Tứ giác là hình thang cân vì

+ Hai góc kề cạnh bên có tổng bằng 180° nên tứ giác là hình thang.

+ Hai đường chéo của hình thang bằng nhau nên hình thang là hình thang cân.

Do đó có 3 hình vẽ là hình thang cân

Đáp án đúng là: B

Hình 1: Tứ giác không phải là hình thang cân vì hai góc kề cạnh bên không bù nhau.

Hình 2: Tứ giác là hình thang cân vì

+ Hai góc kề cạnh bên có tổng bằng 180° nên tứ giác là hình thang.

+ Hai cạnh bên của hình thang bằng nhau nên hình thang là hình thang cân.

Hình 3: Tứ giác là hình chữ nhật.

Hình 4: Tứ giác là hình bình hành.

Đáp án đúng là: A

Do D, E là trung điểm của hai cạnh AB và AC của tam giác ABC.

Suy ra DE // BC (DE là đường trung bình của ∆ABC) nên tứ giác BCED là hình thang.

∆ABC là tam giác cân nên \[\widehat {\,B\,} = \widehat {\,C\,}\].

Do đó, tứ giác BCED là hình thang cân.

Đáp án đúng là: D

Ta có: EF // CD do đó tứ giác CDEF là hình thang.

Xét hai tam giác vuông ADE và BCF, ta có:

+ AE = BF

+ AD = BC

=> ∆ADE = ∆BCF (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

Suy ra DE = CF.

Hình thang CDEF có hai cạnh bên bằng nhau nên CDEF là hình thang cân.

Đáp án đúng là: C

Xét hai tam giác vuông ADE và BCE, ta có:

+ AE = BE

+ AD = BC

=> ∆ADE = ∆BCE (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

Suy ra DE = CE hay ∆CDE là tam giác cân tại E.

FG // CD (FG là đường trung bình của ∆CDE) suy ra CDFG là hình thang.

Lại có F, G là trung điểm của DE và CE mà DE = CE.

Suy ra DF = CG => Hình thang CDFG có hai cạnh bên bằng nhau nên nó là một hình thang cân.

Đáp án đúng là: C

Do AB // EF => Tứ giác ABEF là hình thang.

Xét hai tam giác vuông ADF và BCE, ta có:

+ DF = CE

+ AD = BC

=> ∆ADF = ∆BCE (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

Suy ra AF = BE

Hình thang ABEF có hai cạnh bên bằng nhau nên ABEF là hình thang cân.

Đáp án đúng là: D

Do DE // CF nên tứ giác CDEF là hình thang.

E, F là các điểm đối xứng với D, C qua đoạn thẳng AB.

Mà AD và BC vuông góc với AB.

=> AB là đường trung trực của DE và CF.

Khi đó CD = EF.

Hình thang CDEF có hai cạnh bên bằng nhau nên tứ giác là hình thang cân.

Đáp án đúng là: B

Ta có: DE // CG và DE = CG suy ra tứ giác CDEG là hình bình hành.

Suy ra EG // CD.

Tương tự, ta cũng có tứ giác CEGF là hình bình hành nên EG // CF.

Khi đó ba điểm D, C, F thẳng hàng và EG // DF hay tứ giác DEGF là hình thang.

Mà hình thang lại có hai cạnh bên bằng nhau nên tứ giác là hình thang cân.