Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Biết số đo \(\widehat A = \widehat B.\) Tia phân giác góc C và D cắt nhau tại I. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Tứ giác ABCD là hình thang cân.
b. \(\widehat {ICD} = \widehat {CID}.\)
c. Tam giác CID cân tại I.
d. Đường thẳng đi qua I và vuông góc với đáy CD sẽ cắt đáy AB tại chính trung điểm của nó.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình thang cân lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì ABCD là hình thang có \(\widehat A = \widehat B\) nên nó là hình thang cân.
b) Sai. Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat C = \widehat D.\)
Vì DI là tia phân giác của góc D nên \(\widehat {ADI} = \widehat {IDC} = \frac{1}{2}\widehat D\)
Vì CI là tia phân giác của góc C nên \(\widehat {BCI} = \widehat {ICD} = \frac{1}{2}\widehat C\)
Mà \(\widehat C = \widehat D\) nên \(\widehat {ADI} = \widehat {IDC} = \widehat {BCI} = \widehat {ICD}.\)
c) Đúng. Vì \(\widehat {IDC} = \widehat {ICD}\) nên ∆CID cân tại I.
d) Đúng. Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với CD.
Vì d ⊥ CD và AB // CD nên d ⊥ AB.
Vì ∆CID cân tại I nên IC = ID.
Xét ∆ADI và ∆BCI có:
ID = IC, \(\widehat {ADI} = \widehat {BCI}\) và AD = BC (vì ABCD là hình thang cân).
Do đó ∆ADI = ∆BCI (c.g.c).
Suy ra AI = BI, nên I nằm trên đường trung trực của AB.
Như vậy đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Hình thang cân;
Hình bình hành;
Hình vuông;
Hình thoi.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do D, E là trung điểm của hai cạnh AB và AC của tam giác ABC.
Suy ra DE // BC (DE là đường trung bình của ∆ABC) nên tứ giác BCED là hình thang.
∆ABC là tam giác cân nên \[\widehat {\,B\,} = \widehat {\,C\,}\].
Do đó, tứ giác BCED là hình thang cân.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 110.
Tứ giác MNPQ có MN // PQ nên MNPQ là hình thang.
Lại có MP = NQ nên MNPQ là hình thang cân.
Xét ∆MQP và ∆NPQ có:
MQ = NP, MP = NQ, PQ là cạnh chung
Do đó ∆MQP = ∆NPQ (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {QMP} = \widehat {PNQ}\)
Mà \(\widehat {QMN} = \widehat {PNM}\) (do MNPQ là hình thang cân) nên \(\widehat {QMN} - \widehat {QMP} = \widehat {PNM} - \widehat {PNQ}\) hay \(\widehat {OMN} = \widehat {ONM} = 35^\circ .\)
Do đó ∆OMN cân tại O, suy ra \(\widehat {MON} = 180^\circ - \widehat {OMN} - \widehat {ONM} = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 110^\circ .\)
Câu 3
Hình 1;
Hình 2;
Hình 3;
Hình 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Hình vuông;
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình thang cân.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Tam giác IAB là tam giác cân tại I.
b. IC = ID.
c. AC = BD
d. Tứ giác ABCD là hình thang cân.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình thang cân;
Hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. ME = NF.
b. ∆MEP = ∆NFQ.
c. Tứ giác MNPQ là hình thang cân.
d. MP và NQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập