Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Biết số đo \(\widehat A = \widehat B.\) Tia phân giác góc C và D cắt nhau tại I. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Tứ giác ABCD là hình thang cân.
b. \(\widehat {ICD} = \widehat {CID}.\)
c. Tam giác CID cân tại I.
d. Đường thẳng đi qua I và vuông góc với đáy CD sẽ cắt đáy AB tại chính trung điểm của nó.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình thang cân lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì ABCD là hình thang có \(\widehat A = \widehat B\) nên nó là hình thang cân.
b) Sai. Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat C = \widehat D.\)
Vì DI là tia phân giác của góc D nên \(\widehat {ADI} = \widehat {IDC} = \frac{1}{2}\widehat D\)
Vì CI là tia phân giác của góc C nên \(\widehat {BCI} = \widehat {ICD} = \frac{1}{2}\widehat C\)
Mà \(\widehat C = \widehat D\) nên \(\widehat {ADI} = \widehat {IDC} = \widehat {BCI} = \widehat {ICD}.\)
c) Đúng. Vì \(\widehat {IDC} = \widehat {ICD}\) nên ∆CID cân tại I.
d) Đúng. Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với CD.
Vì d ⊥ CD và AB // CD nên d ⊥ AB.
Vì ∆CID cân tại I nên IC = ID.
Xét ∆ADI và ∆BCI có:
ID = IC, \(\widehat {ADI} = \widehat {BCI}\) và AD = BC (vì ABCD là hình thang cân).
Do đó ∆ADI = ∆BCI (c.g.c).
Suy ra AI = BI, nên I nằm trên đường trung trực của AB.
Như vậy đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 110.
Tứ giác MNPQ có MN // PQ nên MNPQ là hình thang.
Lại có MP = NQ nên MNPQ là hình thang cân.
Xét ∆MQP và ∆NPQ có:
MQ = NP, MP = NQ, PQ là cạnh chung
Do đó ∆MQP = ∆NPQ (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {QMP} = \widehat {PNQ}\)
Mà \(\widehat {QMN} = \widehat {PNM}\) (do MNPQ là hình thang cân) nên \(\widehat {QMN} - \widehat {QMP} = \widehat {PNM} - \widehat {PNQ}\) hay \(\widehat {OMN} = \widehat {ONM} = 35^\circ .\)
Do đó ∆OMN cân tại O, suy ra \(\widehat {MON} = 180^\circ - \widehat {OMN} - \widehat {ONM} = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 110^\circ .\)
Câu 2
a. ME = NF.
b. ∆MEP = ∆NFQ.
c. Tứ giác MNPQ là hình thang cân.
d. MP và NQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì MN // PQ và ME ⊥ PQ, NF ⊥ PQ nên ME = NF (cùng là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với nhau).
b) Đúng. Xét ∆MEP có \(\widehat {PME} = \widehat {QNF}.\) và ∆NFQ có \(\widehat {NQF} + \widehat {QNF} = 90^\circ .\)
Mà \[\widehat {MPE} = \widehat {NQF}\] nên
Xét ∆MEP vuông tại E và ∆NFQ vuông tại F có:
ME = NF và \(\widehat {PME} = \widehat {QNF}\)
Do đó ∆MEP = ∆NFQ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
c) Đúng. Vì ∆MEP = ∆NFQ nên MP = NQ.
Tứ giác MNPQ có MN // PQ nên nó là hình thang.
Lại có MP = NQ nên MNPQ là hình thang cân.
d) Sai. Tứ giác MNPQ là hình thang cân nhưng hình thang cân không có tính chất hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 3
a. Tam giác IAB là tam giác cân tại I.
b. IC = ID.
c. AC = BD
d. Tứ giác ABCD là hình thang cân.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Hình thang cân;
Hình bình hành;
Hình vuông;
Hình thoi.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. \(\widehat N = \widehat P\).
b. Tứ giác EFPN chỉ là một hình thang.
c. NE = PF.
d. M nằm trên đường trung trực của EF.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hình vuông;
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình thang cân.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập