Bài tập Sử dụng tính chất hình thang, hình thang cân để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau lớp 8 (có lời giải)

Đáp án đúng là: A

Theo giả thiết, ta có: \[\widehat {\,D\,} + \widehat {\,{A_1}} = 180^\circ \]

Mà \[\widehat {\,{A_2}} + \widehat {\,{A_1}} = 180^\circ \] \[\widehat {\,D\,} = \widehat {\,{A_2}}\](Ở vị trí đồng vị)

Suy ra AB // CD hay tứ giác ABCD là hình thang.

Khi đó, hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.

Khi đó AD và BC là hai cạnh bên của hình thang cân ABCD nên AD = BC.

Đáp án đúng là: B

Ta có: EF // CD do đó tứ giác CDEF là hình thang.

Xét hai tam giác vuông ADE và BCF, ta có:

+ AE = BF

+ AD = BC

∆ADE = ∆BCF (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

Suy ra DE = CF.

Hình thang CDEF có hai cạnh bên bằng nhau nên CDEF là hình thang cân.

Do đó \(\widehat {EDC}\) và \(\widehat {FCD}\) là hai góc kề cạnh đáy của hình thang cân CDEF nên chúng bằng nhau.

Đáp án đúng là: C

Xét hai tam giác vuông ADE và BCE, ta có:

+ AE = BE

+ AD = BC

∆ADE = ∆BCE (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

Suy ra DE = CE hay ∆CDE là tam giác cân tại E.

FG // CD (FG là đường trung bình của ∆CDE) suy ra CDFG là hình thang.

Lại có F, G là trung điểm của DE và CE mà DE = CE.

Suy ra DF = CG Hình thang CDFG có hai cạnh bên bằng nhau nên nó là một hình thang cân.

Khi đó \(\widehat {CDE} = \widehat {DCE}\)

Đáp án đúng là: D

Theo giả thiết, ta có: \[\widehat {\,D\,} + \widehat {\,{A_1}} = 180^\circ \]

Mà \[\widehat {\,{A_2}} + \widehat {\,{A_1}} = 180^\circ \] \[\widehat {\,D\,} = \widehat {\,{A_2}}\](Ở vị trí đồng vị)

Suy ra AB // CD hay tứ giác ABCD là hình thang.

Khi đó, hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.

Khi đó \(\widehat {ADC}\)và \(\widehat {BCD}\) là hai góc kề cạnh đáy của hình thang cân ABCD nên \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\)

Đáp án đúng là: D

Do DE // CF nên tứ giác CDEF là hình thang.

E, F là các điểm đối xứng với D, C qua đoạn thẳng AB.

Mà AD và BC vuông góc với AB.

AB là đường trung trực của DE và CF.

Khi đó CD = EF. Suy ra (A) đúng.

Hình thang CDEF có hai cạnh bên bằng nhau nên tứ giác là hình thang cân.

Khi đó \(\widehat {AEF} = \widehat {ADC}\) và \(\widehat {EFB} = \widehat {DCB}\) nên đáp án (B) và (C) đúng.

Đáp án đúng là: C

Do AD và BC cùng vuông góc với d AD // BC

Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.

AB và CD đối xứng với nhau qua đường thẳng d.

Do đó AB = CD.

Hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CDA}\).

Đáp án đúng là: D

Do tứ giác ABCD là hình thang cân

Khi đó, AB và CD là hai cạnh bên của ABCD nên AB = CD

Lại có D và E đối xứng với nhau qua đoạn thẳng BC nên BC nằm trên đường trung trực của DE

Suy ra CE = CD

Do đó AB = CE

Đáp án đúng là: B

Theo giả thiết, ta có AB // CD và AD = BC

Suy ra ABCD là một hình thang cân.

Khi đó các góc \(\widehat {\,{A_1}} = \widehat {\,{C_1}}\)và \(\widehat {\,{A_2}} = \widehat {\,{B_1}}\)(A và C đúng).

Do AB và CD song song nên \(\widehat {\,{A_2}}\) bù với \(\widehat {{D_1}}\)(D đúng).