Cho hình chữ nhật ABCD, gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, DE, CE. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
EF = FG;
CG = FG;
\(\widehat {CDE} = \widehat {DCE}\);
\(\widehat {CDE} + \widehat {DCE} = 180^\circ \).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình thang cân lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Xét hai tam giác vuông ADE và BCE, ta có:
+ AE = BE
+ AD = BC
∆ADE = ∆BCE (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)
Suy ra DE = CE hay ∆CDE là tam giác cân tại E.
FG // CD (FG là đường trung bình của ∆CDE) suy ra CDFG là hình thang.
Lại có F, G là trung điểm của DE và CE mà DE = CE.
Suy ra DF = CG Hình thang CDFG có hai cạnh bên bằng nhau nên nó là một hình thang cân.
Khi đó \(\widehat {CDE} = \widehat {DCE}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) ∆ABE = ∆EDA.
b) Tam giác BCE cân tại B.
c) CE = CD – AB.
d) Kẻ đường cao BH (điểm H nằm trên đoạn thẳng CE). Khi đó khoảng cách từ D đến chân đường cao H có giá trị bằng \[\frac{{CD - AB}}{2}\].
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì AB // DE nên \(\widehat {BAE} = \widehat {DEA}\) (so le trong).
Vì BE // AD nên \(\widehat {BEA} = \widehat {DAE}\) (so le trong).
Xét ∆ABE và ∆EDA có:
\(\widehat {BAE} = \widehat {DEA},\) AE là cạnh chung, \(\widehat {BEA} = \widehat {DAE}\)
Do đó ∆ABE = ∆EDA (c.g.c).
b) Đúng. Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
Mà ∆ABE = ∆EDA (c.g.c) nên BE = AD.
Do đó BE = BC, suy ra ∆BCE cân tại B.
c) Đúng. Vì ∆ABE = ∆EDA (c.g.c) nên AB = DE.
Suy ra CE = CD – DE = CD – AB.
d) Sai. Vì ∆BCE cân tại B, đường cao BH xuất phát từ đỉnh cân sẽ đồng thời là đường trung tuyến.
Do đó, điểm H là trung điểm của CE.
Suy ra \(EH = \frac{1}{2}CE = \frac{1}{2}\left( {CD - AB} \right).\)
Khi đó, \(DH = DE + EH = AB + \frac{{CD - AB}}{2} = \frac{{CD + AB}}{2}\).
Câu 2
A. \(\widehat {BFE} = \widehat {DEF}\);
B. \(\widehat {BFE} = \widehat {DEC}\);
C. AF = CG;
D. AB = GE.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi G là giao điểm của AD và CE, suy ra G là trung điểm của CE.
F đối xứng với B qua A, E đối xứng với C qua G mà AG // BC
EF // BC // AG
Do đó tứ giác ADEF là hình thang.
Lại có AF = AB = CD mà CD = DE AF = DE
Hình thang ADEF có hai cạnh bên bằng nhau nên tứ giác là hình thang cân.
Do đó nên \(\widehat {BFE} = \widehat {DEF}\).
Câu 3
a) ∆AHD = ∆BKC.
b) AB = CK.
c) \(DH = \frac{{CD - AB}}{2}.\)
d) \(HC = \frac{{CD + AB}}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. EF = CD;
B. \(\widehat {AEF} = \widehat {ADC}\);
C. \(\widehat {EFB} = \widehat {DCB}\);
D. EF = AE.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\widehat {EDC}\) = 2\(\widehat {FCD}\);
\(\widehat {EDC}\) = \(\widehat {FCD}\);
\(\widehat {EDC}\) = 3\(\widehat {FCD}\);
\(\widehat {EDC}\) < \(\widehat {FCD}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) AC = BD.
b) ∆ABD = ∆ABC.
c) \(\widehat {CAB} = \widehat {DBA}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Giao điểm hai đường chéo của một tứ giác có tính đối xứng tuyệt đối như hình thang cân sẽ tự động chia đôi mỗi đường chéo. Do đó, \(OA = \frac{1}{2}AC\) và \(OB = \frac{1}{2}BD\). Kết hợp với hai đường chéo bằng nhau (AC = BD), ta suy ra OA = OB.
B. Xét ∆OAD và ∆OBC, có AD = BC (tính chất hình thang cân) và cặp góc đối đỉnh \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\). Vì hình thang cân có các cặp góc kề một đáy bằng nhau, ta được phép trực tiếp suy ra cặp góc nhọn còn lại là \(\widehat {OAD} = \widehat {OBC}\). Do đó, ∆OAD = ∆OBC (g.c.g), dẫn đến cạnh tương ứng OA = OB.
C. Vì đáy AB song song với đáy CD, ta có các cặp góc so le trong bằng nhau là \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\) và \(\widehat {OBA} = \widehat {ODC}\). Nhìn hình ta có \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\). Khi đó, ∆OAB cân tại O, suy ra OA = OB.
D. Xét ∆ADC và ∆BCD, có AD = BC, AC = BD và cạnh đáy CD là cạnh chung. Suy ra ∆ADC = ∆BCD (c.c.c), kéo theo hai góc tương ứng \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\). Sự thật này chứng minh ∆OCD cân tại đỉnh O, tức là OC = OD. Kết hợp với hai đường chéo AC = BD, ta dùng phép trừ đoạn thẳng: OA = AC – OC và OB = BD – OD, từ đó có được kết quả OA = OB.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập