Cho tứ giác ABCD, biết độ dài hai đường chéo AC và BD là bằng nhau và tổng số đo hai góc của tứ giác tại hai đỉnh A và D là 180°. Đáp án nào dưới đây là đúng về mối quan hệ giữa hai cạnh AD và BC?
A. AD = BC;
B. AD < BC;
C. AD > BC;
D. AD = 2BC.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình thang cân lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Theo giả thiết, ta có: \[\widehat {\,D\,} + \widehat {\,{A_1}} = 180^\circ \]
Mà \[\widehat {\,{A_2}} + \widehat {\,{A_1}} = 180^\circ \] \[\widehat {\,D\,} = \widehat {\,{A_2}}\](Ở vị trí đồng vị)
Suy ra AB // CD hay tứ giác ABCD là hình thang.
Khi đó, hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.
Khi đó AD và BC là hai cạnh bên của hình thang cân ABCD nên AD = BC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) ∆AHD = ∆BKC.
b) AB = CK.
c) \(DH = \frac{{CD - AB}}{2}.\)
d) \(HC = \frac{{CD + AB}}{2}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Xét ∆AHD (vuông tại H) và ∆BKC (vuông tại K) có:
AD = BC và \(\widehat D = \widehat C\) (vì ABCD là hình thang cân),
Do đó ∆AHD = ∆BKC (cạnh huyền – góc nhọn).
b) Sai. Ta có AB // CD mà BK ⊥ CD nên AB ⊥ BK.
Lại có AH // BK (cùng vuông góc với CD) nên khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và BK bằng HK và bằng AB.
Vậy AB = HK.
c) Đúng. Vì ∆AHD = ∆BKC nên DH = CK.
Do đó CD = DH + HK + KC = 2DH + AB.
Suy ra \(DH = \frac{{CD - AB}}{2}.\)
d) Đúng. Ta có \(HC = HK + KC = AB + DH = AB + \frac{{CD - AB}}{2} = \frac{{CD + AB}}{2}.\)
Câu 2
a) ∆ABE = ∆EDA.
b) Tam giác BCE cân tại B.
c) CE = CD – AB.
d) Kẻ đường cao BH (điểm H nằm trên đoạn thẳng CE). Khi đó khoảng cách từ D đến chân đường cao H có giá trị bằng \[\frac{{CD - AB}}{2}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì AB // DE nên \(\widehat {BAE} = \widehat {DEA}\) (so le trong).
Vì BE // AD nên \(\widehat {BEA} = \widehat {DAE}\) (so le trong).
Xét ∆ABE và ∆EDA có:
\(\widehat {BAE} = \widehat {DEA},\) AE là cạnh chung, \(\widehat {BEA} = \widehat {DAE}\)
Do đó ∆ABE = ∆EDA (c.g.c).
b) Đúng. Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
Mà ∆ABE = ∆EDA (c.g.c) nên BE = AD.
Do đó BE = BC, suy ra ∆BCE cân tại B.
c) Đúng. Vì ∆ABE = ∆EDA (c.g.c) nên AB = DE.
Suy ra CE = CD – DE = CD – AB.
d) Sai. Vì ∆BCE cân tại B, đường cao BH xuất phát từ đỉnh cân sẽ đồng thời là đường trung tuyến.
Do đó, điểm H là trung điểm của CE.
Suy ra \(EH = \frac{1}{2}CE = \frac{1}{2}\left( {CD - AB} \right).\)
Khi đó, \(DH = DE + EH = AB + \frac{{CD - AB}}{2} = \frac{{CD + AB}}{2}\).
Câu 3
AD = BC.
AB = CD.
AC =
D. BC = BD.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
110°.
70°.
180°.
20°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Giao điểm hai đường chéo của một tứ giác có tính đối xứng tuyệt đối như hình thang cân sẽ tự động chia đôi mỗi đường chéo. Do đó, \(OA = \frac{1}{2}AC\) và \(OB = \frac{1}{2}BD\). Kết hợp với hai đường chéo bằng nhau (AC = BD), ta suy ra OA = OB.
B. Xét ∆OAD và ∆OBC, có AD = BC (tính chất hình thang cân) và cặp góc đối đỉnh \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\). Vì hình thang cân có các cặp góc kề một đáy bằng nhau, ta được phép trực tiếp suy ra cặp góc nhọn còn lại là \(\widehat {OAD} = \widehat {OBC}\). Do đó, ∆OAD = ∆OBC (g.c.g), dẫn đến cạnh tương ứng OA = OB.
C. Vì đáy AB song song với đáy CD, ta có các cặp góc so le trong bằng nhau là \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\) và \(\widehat {OBA} = \widehat {ODC}\). Nhìn hình ta có \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\). Khi đó, ∆OAB cân tại O, suy ra OA = OB.
D. Xét ∆ADC và ∆BCD, có AD = BC, AC = BD và cạnh đáy CD là cạnh chung. Suy ra ∆ADC = ∆BCD (c.c.c), kéo theo hai góc tương ứng \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\). Sự thật này chứng minh ∆OCD cân tại đỉnh O, tức là OC = OD. Kết hợp với hai đường chéo AC = BD, ta dùng phép trừ đoạn thẳng: OA = AC – OC và OB = BD – OD, từ đó có được kết quả OA = OB.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Tứ giác BDEC là hình thang cân.
b) IB = IC.
c) DE là đường trung trực của AI.
d) AI ⊥ BC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập