Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Tia phân giác của góc D và tia phân giác của góc C cắt nhau tại điểm K. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a) \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}.\)
b) Tam giác DKC cân tại K.
c) ∆ADK = ∆BCK.
d) Tam giác ABK cân tại A.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình thang cân lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì ABCD là hình thang cân nên \[\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\].
b) Đúng. Vì DK là phân giác của \(\widehat {ADC}\) nên \(\widehat {ADK} = \widehat {KDC} = \widehat {\frac{{ADC}}{2}.}\)
Vì CK là phân giác của \[\widehat {BCD}\] nên \[\widehat {BCK} = \widehat {KCD} = \frac{{\widehat {BCD}}}{2}.\]
Do đó \(\widehat {KDC} = \widehat {KCD}.\) Khi đó ∆DKC cân tại K.
c) Đúng. Từ các kết quả của ý b) ta cũng có \(\widehat {ADK} = \widehat {BCK}.\)
Xét ∆ADK và ∆BCK có:
AD = BC (vì ABCD là hình thang cân),
\(\widehat {ADK} = \widehat {BCK}\)
DK = CK (vì ∆DKC cân tại K).
Do đó ∆ADK = ∆BCK (c.g.c).
d) Sai. Vì ∆ADK = ∆BCK nên AK = BK, suy ra ∆ABK cân tại K.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) ∆AHD = ∆BKC.
b) AB = CK.
c) \(DH = \frac{{CD - AB}}{2}.\)
d) \(HC = \frac{{CD + AB}}{2}.\)
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Xét ∆AHD (vuông tại H) và ∆BKC (vuông tại K) có:
AD = BC và \(\widehat D = \widehat C\) (vì ABCD là hình thang cân),
Do đó ∆AHD = ∆BKC (cạnh huyền – góc nhọn).
b) Sai. Ta có AB // CD mà BK ⊥ CD nên AB ⊥ BK.
Lại có AH // BK (cùng vuông góc với CD) nên khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và BK bằng HK và bằng AB.
Vậy AB = HK.
c) Đúng. Vì ∆AHD = ∆BKC nên DH = CK.
Do đó CD = DH + HK + KC = 2DH + AB.
Suy ra \(DH = \frac{{CD - AB}}{2}.\)
d) Đúng. Ta có \(HC = HK + KC = AB + DH = AB + \frac{{CD - AB}}{2} = \frac{{CD + AB}}{2}.\)
Câu 2
a) ∆ABE = ∆EDA.
b) Tam giác BCE cân tại B.
c) CE = CD – AB.
d) Kẻ đường cao BH (điểm H nằm trên đoạn thẳng CE). Khi đó khoảng cách từ D đến chân đường cao H có giá trị bằng \[\frac{{CD - AB}}{2}\].
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì AB // DE nên \(\widehat {BAE} = \widehat {DEA}\) (so le trong).
Vì BE // AD nên \(\widehat {BEA} = \widehat {DAE}\) (so le trong).
Xét ∆ABE và ∆EDA có:
\(\widehat {BAE} = \widehat {DEA},\) AE là cạnh chung, \(\widehat {BEA} = \widehat {DAE}\)
Do đó ∆ABE = ∆EDA (c.g.c).
b) Đúng. Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
Mà ∆ABE = ∆EDA (c.g.c) nên BE = AD.
Do đó BE = BC, suy ra ∆BCE cân tại B.
c) Đúng. Vì ∆ABE = ∆EDA (c.g.c) nên AB = DE.
Suy ra CE = CD – DE = CD – AB.
d) Sai. Vì ∆BCE cân tại B, đường cao BH xuất phát từ đỉnh cân sẽ đồng thời là đường trung tuyến.
Do đó, điểm H là trung điểm của CE.
Suy ra \(EH = \frac{1}{2}CE = \frac{1}{2}\left( {CD - AB} \right).\)
Khi đó, \(DH = DE + EH = AB + \frac{{CD - AB}}{2} = \frac{{CD + AB}}{2}\).
Câu 3
A. Giao điểm hai đường chéo của một tứ giác có tính đối xứng tuyệt đối như hình thang cân sẽ tự động chia đôi mỗi đường chéo. Do đó, \(OA = \frac{1}{2}AC\) và \(OB = \frac{1}{2}BD\). Kết hợp với hai đường chéo bằng nhau (AC = BD), ta suy ra OA = OB.
B. Xét ∆OAD và ∆OBC, có AD = BC (tính chất hình thang cân) và cặp góc đối đỉnh \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\). Vì hình thang cân có các cặp góc kề một đáy bằng nhau, ta được phép trực tiếp suy ra cặp góc nhọn còn lại là \(\widehat {OAD} = \widehat {OBC}\). Do đó, ∆OAD = ∆OBC (g.c.g), dẫn đến cạnh tương ứng OA = OB.
C. Vì đáy AB song song với đáy CD, ta có các cặp góc so le trong bằng nhau là \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\) và \(\widehat {OBA} = \widehat {ODC}\). Nhìn hình ta có \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\). Khi đó, ∆OAB cân tại O, suy ra OA = OB.
D. Xét ∆ADC và ∆BCD, có AD = BC, AC = BD và cạnh đáy CD là cạnh chung. Suy ra ∆ADC = ∆BCD (c.c.c), kéo theo hai góc tương ứng \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\). Sự thật này chứng minh ∆OCD cân tại đỉnh O, tức là OC = OD. Kết hợp với hai đường chéo AC = BD, ta dùng phép trừ đoạn thẳng: OA = AC – OC và OB = BD – OD, từ đó có được kết quả OA = OB.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) AC = BD.
b) ∆ABD = ∆ABC.
c) \(\widehat {CAB} = \widehat {DBA}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. EF = CD;
B. \(\widehat {AEF} = \widehat {ADC}\);
C. \(\widehat {EFB} = \widehat {DCB}\);
D. EF = AE.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\widehat {BFE} = \widehat {DEF}\);
B. \(\widehat {BFE} = \widehat {DEC}\);
C. AF = CG;
D. AB = GE.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(\widehat {EDC}\) = 2\(\widehat {FCD}\);
\(\widehat {EDC}\) = \(\widehat {FCD}\);
\(\widehat {EDC}\) = 3\(\widehat {FCD}\);
\(\widehat {EDC}\) < \(\widehat {FCD}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập