Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Tia phân giác của góc D và tia phân giác của góc C cắt nhau tại điểm K. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a) \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}.\)
b) Tam giác DKC cân tại K.
c) ∆ADK = ∆BCK.
d) Tam giác ABK cân tại A.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình thang cân lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì ABCD là hình thang cân nên \[\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\].
b) Đúng. Vì DK là phân giác của \(\widehat {ADC}\) nên \(\widehat {ADK} = \widehat {KDC} = \widehat {\frac{{ADC}}{2}.}\)
Vì CK là phân giác của \[\widehat {BCD}\] nên \[\widehat {BCK} = \widehat {KCD} = \frac{{\widehat {BCD}}}{2}.\]
Do đó \(\widehat {KDC} = \widehat {KCD}.\) Khi đó ∆DKC cân tại K.
c) Đúng. Từ các kết quả của ý b) ta cũng có \(\widehat {ADK} = \widehat {BCK}.\)
Xét ∆ADK và ∆BCK có:
AD = BC (vì ABCD là hình thang cân),
\(\widehat {ADK} = \widehat {BCK}\)
DK = CK (vì ∆DKC cân tại K).
Do đó ∆ADK = ∆BCK (c.g.c).
d) Sai. Vì ∆ADK = ∆BCK nên AK = BK, suy ra ∆ABK cân tại K.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. EF = CD;
B. \(\widehat {AEF} = \widehat {ADC}\);
C. \(\widehat {EFB} = \widehat {DCB}\);
D. EF = AE.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Do DE // CF nên tứ giác CDEF là hình thang.
E, F là các điểm đối xứng với D, C qua đoạn thẳng AB.
Mà AD và BC vuông góc với AB.
AB là đường trung trực của DE và CF.
Khi đó CD = EF. Suy ra (A) đúng.
Hình thang CDEF có hai cạnh bên bằng nhau nên tứ giác là hình thang cân.
Khi đó \(\widehat {AEF} = \widehat {ADC}\) và \(\widehat {EFB} = \widehat {DCB}\) nên đáp án (B) và (C) đúng.
Câu 2
A. \(\widehat {BFE} = \widehat {DEF}\);
B. \(\widehat {BFE} = \widehat {DEC}\);
C. AF = CG;
D. AB = GE.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi G là giao điểm của AD và CE, suy ra G là trung điểm của CE.
F đối xứng với B qua A, E đối xứng với C qua G mà AG // BC
EF // BC // AG
Do đó tứ giác ADEF là hình thang.
Lại có AF = AB = CD mà CD = DE AF = DE
Hình thang ADEF có hai cạnh bên bằng nhau nên tứ giác là hình thang cân.
Do đó nên \(\widehat {BFE} = \widehat {DEF}\).
Câu 3
\(\widehat {EDC}\) = 2\(\widehat {FCD}\);
\(\widehat {EDC}\) = \(\widehat {FCD}\);
\(\widehat {EDC}\) = 3\(\widehat {FCD}\);
\(\widehat {EDC}\) < \(\widehat {FCD}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) ∆ABE = ∆EDA.
b) Tam giác BCE cân tại B.
c) CE = CD – AB.
d) Kẻ đường cao BH (điểm H nằm trên đoạn thẳng CE). Khi đó khoảng cách từ D đến chân đường cao H có giá trị bằng \[\frac{{CD - AB}}{2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
EF = FG;
CG = FG;
\(\widehat {CDE} = \widehat {DCE}\);
\(\widehat {CDE} + \widehat {DCE} = 180^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AB = 2CE;
B. AB = BC;
C. AB > CE;
D. AB = CE.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 2AB = CD;
B. AD = AC;
C. \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\);
D. \(\widehat {ADC} = \widehat {{A_1}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập