Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\) cm, \(AC = 16\) cm, \(BC = 14\) cm. Đường phân giác trong của góc \(A\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\). Đường phân giác ngoài của góc \(A\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(E\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 4 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác trong của góc \(A\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}.\)
Suy ra \(\frac{{DB}}{3} = \frac{{DC}}{4}.\)
Mà \(DB + DC = BC = 14\) cm, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{DB}}{3} = \frac{{DC}}{4} = \frac{{DB + DC}}{{3 + 4}} = \frac{{14}}{7} = 2.\)
Từ đó suy ra \(DB = 2 \cdot 3 = 6\) cm và \(DC = 2 \cdot 4 = 8\) cm.
b) Sai. Xét \(\Delta ABC\) có \(AE\) là tia phân giác ngoài của góc \(A\) nên \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\) (chứng minh tương tự câu 6, Phần 1).
Suy ra \(\frac{{EB}}{{EB + BC}} = \frac{{EB}}{{EB + 14}} = \frac{3}{4}\) do đó \(4EB = 3EB + 42\) nên \(EB = 42\) cm.
c) Đúng. Ta có \(DE = DB + EB = 6 + 42 = 48\) cm.
Vì \(AD\) là tia phân giác trong của góc \(A\) nên \(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}.\)
Vì \(AE\) là tia phân giác ngoài của góc \(A\) nên \(\widehat {BAE} = \frac{1}{2}\widehat {BAx}.\)
Do đó \(\widehat {BAD} + \widehat {BAE} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} + \frac{1}{2}\widehat {BAx} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {BAC} + \widehat {BAx}} \right) = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ .\)
Khi đó \(\Delta ADE\) vuông tại \(A\), có \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(DE\) nên \(AM = \frac{1}{2}DE = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24\) cm.
d) Đúng. Vì \(M\) là trung điểm của \(DE\) nên \(MD = \frac{1}{2}DE = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24\) cm.
Ta có \(MB = MD - BD = 24 - 6 = \) 18 cm và \(AM = MD = 24\) cm.
Do đó \(\Delta MAD\) cân tại \(M\). Suy ra \(\widehat {MAD} = \widehat {MDA}\).
Vì \(BF\,{\rm{//}}\,AD\) nên \(\widehat {MFB} = \widehat {MAD}\) và \(\widehat {MBF} = \widehat {MDA}\).
Suy ra \(\widehat {MFB} = \widehat {MBF}\) nên \(\Delta MBF\) cân tại \(M\).
Do đó \(MF = MB = \) 18 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn C
Kẻ \[EF\,{\rm{//}}\,AB\,\,\left( {F \in BC} \right).\]
Tứ giác \[BDEF\] có \(DE\,{\rm{//}}\,BF\) và \[EF\,{\rm{//}}\,DB\] nên nó là hình bình hành.
Do đó \[DE = BF.\]
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) nên \[\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AD + DB}} = \frac{4}{{2 + 4}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\] (định lí Thalès).
Lại có \[EF\,{\rm{//}}\,AB\] nên \[\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\] (định lí Thalès).
Như vậy \[\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\]
Suy ra \(\frac{{DE}}{9} = \frac{2}{3}\) nên \(DE = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6\) cm.
Lời giải
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BC\), theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AC - EC}}{{EC}}\)
Suy ra \(\frac{3}{5} = \frac{{16 - EC}}{{EC}}\).
Nên \(3EC = 80 - 5EC\)
Do đó \(8EC = 80\)
Vậy \(EC = 10\) cm.
Đáp án: 10.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập