Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(D\), trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AD = 4\) cm, \(DB = 6\) cm, \(AE = 6\) cm và \(EC = 9\) cm. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), tia \(AM\) cắt đoạn thẳng \(DE\) tại \(I\). Biết độ dài đoạn thẳng \(DI = 3\) cm. Độ dài đoạn thẳng \(BC\) là:
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 4 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Ta có \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).
Vì \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{2}{3}\), theo định lí Thalès đảo, ta suy ra \(DE\,{\rm{//}}\,BC\).
Xét \(\Delta ABM\) có \(DI\,{\rm{//}}\,BM\) nên \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 1).
Ta có \(AB = AD + DB = 4 + 6 = 10\) cm.
Do đó: \(\frac{3}{{BM}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).
Suy ra \(BM = \frac{{3 \cdot 5}}{2} = 7,5\) (cm).
Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên độ dài cạnh đáy \(BC\) là:
\(BC = 2 \cdot BM = 2 \cdot 7,5 = 15\) (cm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Kẻ \[EF\,{\rm{//}}\,AB\,\,\left( {F \in BC} \right).\]
Tứ giác \[BDEF\] có \(DE\,{\rm{//}}\,BF\) và \[EF\,{\rm{//}}\,DB\] nên nó là hình bình hành.
Do đó \[DE = BF.\]
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) nên \[\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AD + DB}} = \frac{4}{{2 + 4}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\] (định lí Thalès).
Lại có \[EF\,{\rm{//}}\,AB\] nên \[\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\] (định lí Thalès).
Như vậy \[\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\]
Suy ra \(\frac{{DE}}{9} = \frac{2}{3}\) nên \(DE = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6\) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\).
Suy ra \(\frac{{DC}}{{DB + DC}} = \frac{3}{{2 + 3}}\) hay \(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{3}{5}\).
Do đó \(DC = \frac{3}{5} \cdot BC = \frac{3}{5} \cdot 15 = 9\) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập