Bài 4 (3,0 điểm). Bạn Mai gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất (con xúc xắc 6 mặt) hai lần liên tiếp. Tính xác suất của các biến cố sau”
a. A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là khác nhau”.
b. B: “Có ít nhất một lần gieo số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6 chấm”.
Bài 5 (6,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cố định, d không có điểm chung với đường tròn. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng d (H ∈ d). Nối A với B, AB cắt OH tại K và cắt OM tại I . Tia OM cắt (O;R) tại E.
a. Chứng minh rằng năm điểm A, O, B, H, M cùng thuộc một đường tròn.
b. Chứng minh rằng OK.OH = OI.OM
c. Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.
Bài 6 (1,0 điểm). Trên một cái sân có bảng kẻ 3 3 × ô vuông, trong mỗi ô vuông này có một học sinh đứng trong đó. Sau một hồi còi, tất cả các học sinh phải di chuyển sang một ô vuông bên cạnh. Chứng tỏ rằng sau một hồi còi đó có một ô vuông mà trong đó có ít nhất hai học sinh.