Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6\) cm, \(AC = 8\) cm, \(BC = 10\) cm. Kẻ đường phân giác trong \(AD\) của góc \(A\). Gọi \(I\) là giao điểm của các đường phân giác trong \(\Delta ABC\). Tính tỉ số \(\frac{{AI}}{{ID}}\) (viết dưới dạng số thập phân).
Đáp án: ____.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 4 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét \(\Delta ABD\) có \(BI\) là đường phân giác góc \(B\) nên \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{BD}}.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác trong của góc \(A\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Suy ra \(\frac{{BD}}{{DC + BD}} = \frac{{AB}}{{AC + AB}}\)
Hay \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AC + AB}}\)
Do đó \(BD = \frac{{AB}}{{AB + AC}} \cdot BC\).
Suy ra \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{\frac{{AB}}{{AB + AC}} \cdot BC}} = \frac{{AB + AC}}{{BC}} = \frac{{6 + 8}}{{10}} = 1,4\).
Đáp án: 1,4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét \(\Delta ADC\) có \(M\) là trung điểm của \(AD\) và \(MI\,{\rm{//}}\,DC\) nên \(MI\) là đường trung bình của tam giác. Suy ra \(MI = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2} \cdot 13 = 6,5\) cm.
Tương tự, xét \(\Delta DAB\) ta có \(MK\) là đường trung bình của tam giác nên \(MK = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2,5\) cm.
Do đó \(IK = MI - MK = 6,5 - 2,5 = 4\) cm.
Đáp án: 4.
Câu 2
Lời giải
Chọn D
Ta có \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\).
Vì \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{2}{3}\), theo định lí Thalès đảo, ta suy ra \(DE\,{\rm{//}}\,BC\).
Xét \(\Delta ABM\) có \(DI\,{\rm{//}}\,BM\) nên \(\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 1).
Ta có \(AB = AD + DB = 4 + 6 = 10\) cm.
Do đó: \(\frac{3}{{BM}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).
Suy ra \(BM = \frac{{3 \cdot 5}}{2} = 7,5\) (cm).
Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên độ dài cạnh đáy \(BC\) là:
\(BC = 2 \cdot BM = 2 \cdot 7,5 = 15\) (cm).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập