Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6\) cm, \(AC = 8\) cm, \(BC = 10\) cm. Kẻ đường phân giác trong \(AD\) của góc \(A\). Gọi \(I\) là giao điểm của các đường phân giác trong \(\Delta ABC\). Tính tỉ số \(\frac{{AI}}{{ID}}\) (viết dưới dạng số thập phân).
Đáp án: ____.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 4 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét \(\Delta ABD\) có \(BI\) là đường phân giác góc \(B\) nên \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{BD}}.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác trong của góc \(A\) nên \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Suy ra \(\frac{{BD}}{{DC + BD}} = \frac{{AB}}{{AC + AB}}\)
Hay \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AC + AB}}\)
Do đó \(BD = \frac{{AB}}{{AB + AC}} \cdot BC\).
Suy ra \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{\frac{{AB}}{{AB + AC}} \cdot BC}} = \frac{{AB + AC}}{{BC}} = \frac{{6 + 8}}{{10}} = 1,4\).
Đáp án: 1,4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn C
Kẻ \[EF\,{\rm{//}}\,AB\,\,\left( {F \in BC} \right).\]
Tứ giác \[BDEF\] có \(DE\,{\rm{//}}\,BF\) và \[EF\,{\rm{//}}\,DB\] nên nó là hình bình hành.
Do đó \[DE = BF.\]
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) nên \[\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AD + DB}} = \frac{4}{{2 + 4}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\] (định lí Thalès).
Lại có \[EF\,{\rm{//}}\,AB\] nên \[\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\] (định lí Thalès).
Như vậy \[\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\]
Suy ra \(\frac{{DE}}{9} = \frac{2}{3}\) nên \(DE = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6\) cm.
Lời giải
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BC\), theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AC - EC}}{{EC}}\)
Suy ra \(\frac{3}{5} = \frac{{16 - EC}}{{EC}}\).
Nên \(3EC = 80 - 5EC\)
Do đó \(8EC = 80\)
Vậy \(EC = 10\) cm.
Đáp án: 10.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập