Câu hỏi:

13/07/2026 13

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Biết $BC = 10$ cm. Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AM$ và $AN$. Độ dài đoạn thẳng $PQ$ là:

A. $1,25$ cm.

B. $2,5$ cm.

C. 5 cm.

D. 10 cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 4 (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

$Xét $\Delta ABC$ có $M,N$ lầ (ảnh 1)$

Xét $\Delta ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$. Suy ra $MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ (cm).

Xét $\Delta AMN$ có $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AM$ và $AN$ nên $PQ$ là đường trung bình của $\Delta AMN$. Suy ra \[PQ = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2,5\] cm.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang $ABCD$ $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ có $AB = 5$ cm, $CD = 13$ cm. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$. Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $CD,$ cắt $BC$ tại $N$ và cắt hai đường chéo $AC$, $BD$ lần lượt tại $I$, $K$. Tính độ dài đoạn thẳng $IK$ (đơn vị: cm).

Đáp án: __.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. 4

Xét $\Delta ADC$ có $M$ là trung điểm của $AD$ và $MI\,{\rm{//}}\,DC$ nên $MI$ là đường trung bình của tam giác. Suy ra $MI = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2} \cdot 13 = 6,5$ cm.

Tương tự, xét $\Delta DAB$ ta có $MK$ là đường trung bình của tam giác nên $MK = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2,5$ cm.

Do đó $IK = MI - MK = 6,5 - 2,5 = 4$ cm.

Đáp án: 4.

Câu 2

Cho tam giác $ABC$. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $D$, trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AD = 4$ cm, $DB = 6$ cm, $AE = 6$ cm và $EC = 9$ cm. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$, tia $AM$ cắt đoạn thẳng $DE$ tại $I$. Biết độ dài đoạn thẳng $DI = 3$ cm. Độ dài đoạn thẳng $BC$ là:

A. $7,5$ cm.

B. 9 cm.

C. 12 cm.

D. 15 cm.

Lời giải

$Như vậy \[\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{ (ảnh 1)$

Chọn D

Ta có $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ và $\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

Vì $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{2}{3}$, theo định lí Thalès đảo, ta suy ra $DE\,{\rm{//}}\,BC$.

Xét $\Delta ABM$ có $DI\,{\rm{//}}\,BM$ nên $\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AD}}{{AB}}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 1).

Ta có $AB = AD + DB = 4 + 6 = 10$ cm.

Do đó: $\frac{3}{{BM}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}$.

Suy ra $BM = \frac{{3 \cdot 5}}{2} = 7,5$ (cm).

Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên độ dài cạnh đáy $BC$ là:

$BC = 2 \cdot BM = 2 \cdot 7,5 = 15$ (cm).

Câu 3

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho tam giác $ABC$ có $AB = 12$ cm, $AC = 18$ cm, $BC = 24$ cm. Điểm $M \in AB$ sao cho $AM = 4$ cm. Điểm $N \in AC$ sao cho $NC = 12$ cm.

a) $MN\,{\rm{//}}\,BC$.

Đúng

Sai

b) $MN = 12$ cm.

Đúng

Sai

c) Qua \[N\] vẽ \[NP\,{\rm{//}}\,AB\,\,\left( {P \in BC} \right).\] Khi đó $BP = 8$ cm.

Đúng

Sai

d) ${S_{\Delta NPC}} = \frac{2}{3}{S_{\Delta ABC}}.$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 12$ cm, $AC = 16$ cm, $BC = 14$ cm. Đường phân giác trong của góc $A$ cắt cạnh $BC$ tại $D$. Đường phân giác ngoài của góc $A$ cắt đường thẳng $BC$ tại $E$.

a) $DB = 6$ cm, $DC = 8$ cm.

Đúng

Sai

b) $EB = 30,5$ cm.

Đúng

Sai

c) Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $DE$. Khi đó $AM = 24$ cm.

Đúng

Sai

d) Kẻ đường thẳng qua $B$ song song với $AD$, cắt đoạn thẳng $AM$ tại $F$. Khi đó tam giác $MBF$ cân tại $M$ và $MF = $ 18 cm.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Cho tam giác $ABC$, lấy điểm $D \in AB$, điểm $E \in AC$ sao cho $DE\,{\rm{//}}\,BC$. Biết $AD = 3$ cm, $DB = 5$ cm và cạnh $AC = 16$ cm. Tính độ dài đoạn thẳng $EC$ (đơn vị: cm).

Đáp án: ___

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình thang $ABCD$ $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ có \[BC = 10\] cm. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh bên $AD$. Đường thẳng qua $M$ song song với $CD$ cắt $BC$ tại $N$. Độ dài đoạn thẳng $NC$ là:

A. $3$ cm.

B. 4 cm.

C. 7 cm.

D. 10 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Biết \(BC = 10\) cm. Gọi \(P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AM\) và \(AN\). Độ dài đoạn thẳng \(PQ\) là:

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\) cm, \(AC = 18\) cm, \(BC = 24\) cm. Điểm \(M \in AB\) sao cho \(AM = 4\) cm. Điểm \(N \in AC\) sao cho \(NC = 12\) cm.

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\) cm, \(AC = 16\) cm, \(BC = 14\) cm. Đường phân giác trong của góc \(A\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\). Đường phân giác ngoài của góc \(A\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(E\).

Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\) có \[BC = 10\] cm. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh bên \(AD\). Đường thẳng qua \(M\) song song với \(CD\) cắt \(BC\) tại \(N\). Độ dài đoạn thẳng \(NC\) là:

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\) cm, \(AC = 18\) cm, \(BC = 24\) cm. Điểm \(M \in AB\) sao cho \(AM = 4\) cm. Điểm \(N \in AC\) sao cho \(NC = 12\) cm.