Cho tứ giác ABCD có \[\widehat A = 100^\circ \]. Tổng số đo các góc ngoài đỉnh B, C, D bằng
180°;
260°;
280°;
270°.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Tứ giác lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Gọi góc ngoài của bốn đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là \[{\widehat A_1};\,\,{\widehat B_1};\,\,{\widehat C_1};\,\,{\widehat D_1}\].
Khi đó ta có: \[{\widehat A_1} + \widehat {BAD} = 180^\circ \]
Suy ra \[{\widehat A_1} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{\widehat A_1} + \widehat {BAD} = 180^\circ \\{\widehat B_1} + \widehat {ABC} = 180^\circ \\{\widehat C_1} + \widehat {BCD} = 180^\circ \\{\widehat D_1} + \widehat {ADC} = 180^\circ \end{array} \right.\]
Suy ra \[{\widehat A_1} + \widehat {BAD} + {\widehat B_1} + \widehat {ABC} + {\widehat C_1} + \widehat {BCD} + {\widehat D_1} + \widehat {ADC} = 720^\circ \]
Hay \[{\widehat A_1} + {\widehat B_1} + {\widehat C_1} + {\widehat D_1} + \widehat {BAD} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {ADC} = 720^\circ \]
Suy ra \[80^\circ + {\widehat B_1} + {\widehat C_1} + {\widehat D_1} + 360^\circ = 720^\circ \]
Suy ra \[{\widehat B_1} + {\widehat C_1} + {\widehat D_1} = 720^\circ - 360^\circ - 80^\circ = 280^\circ \]
(định lý tổng các góc trong của một tứ giác)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác;
Tổng các góc của một tứ giác bằng 180°;
Tổng các góc của một tứ giác bằng 360°;
Tứ giác ABCD là hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Định lý: tổng các góc của một tứ giác bằng 360° nên C đúng, B sai.
Câu 2
\[\widehat {BIC} = 100^\circ ;\,\,\widehat {BKC} = 80^\circ \];
\[\widehat {BIC} = 90^\circ ;\,\,\widehat {BKC} = 90^\circ \];
\[\widehat {BIC} = 60^\circ ;\,\,\widehat {BKC} = 120^\circ \];
\[\widehat {BIC} = 120^\circ ;\,\,\widehat {BKC} = 60^\circ \].
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Kéo dài đoạn AB và AC ta được lần lượt tia Ax và Ay
Xét tam giác ABC có: \(\widehat {\rm{A}} + \widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{BCA}}} = 180^\circ \)
Tương đương \(60^\circ + \widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{BCA}}} = 180^\circ \)
Tương đương \(\widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{BCA}}} = 120^\circ \)
Vì BI là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\) suy ra \(\widehat {{\rm{CBI}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{ABC}}}\)
Vì Cl là phân giác \(\widehat {{\rm{BCA}}}\)suy ra \(\widehat {{\rm{BCI}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BCA}}}\)
Từ đó \(\widehat {{\rm{CBI}}} + \widehat {{\rm{BCI}}} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {{\rm{ABC}}} + \widehat {{\rm{BCA}}}} \right) = \frac{1}{2}\,\,.\,\,120^\circ = 60^\circ \)
Xét tam giác BCI có \(\widehat {{\rm{CBI}}} + \widehat {{\rm{BCI}}} + \widehat {{\rm{BIC}}} = 180^\circ \) nên
\(\widehat {{\rm{BIC}}} = 180^\circ - \left( {\widehat {{\rm{CBI}}} + \widehat {{\rm{BCI}}}} \right) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Vì BI là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\) suy ra \(\widehat {{\rm{CBI}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{ABC}}}\)
Vì BK là phân giác \(\widehat {{\rm{CBx}}}\) suy ra \(\widehat {{\rm{CBK}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{CBx}}}\)
Suy ra \[\widehat {{\rm{CBK}}} + \widehat {{\rm{CBI}}} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {{\rm{CBX}}} + \widehat {{\rm{ABC}}}} \right) = \frac{1}{2}\,\,.\,\,180^\circ = 90^\circ \] suy ra \[\widehat {{\rm{IBK}}} = 90^\circ \].
Tương tự ta có: \(\widehat {{\rm{ICK}}} = 90^\circ \)
Xét tứ giác BICK có \(\widehat {{\rm{BIC}}} + \widehat {{\rm{ICK}}} + \widehat {{\rm{BKC}}} + \widehat {{\rm{IBK}}} = 360^\circ \) (tính chất tổng các góc trong của tứ giác)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BKC}}} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Vậy \(\widehat {{\rm{BIC}}} = 120^\circ \,;\,\,\widehat {{\rm{BKC}}} = 60^\circ .\)
Câu 3
Tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn;
Tứ giác ABCD có 4 góc đều tù;
Tứ giác ABCD có 2 góc vuông và 2 góc tù;
Tứ giác ABCD có 4 góc đều vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
137°;
136°;
36°;
135°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
80°; 60°; 100°; 120°;
90°; 40°; 70°; 60°;
60°; 80°; 100°; 120°;
60°; 80°; 120°; 100°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
220°;
200°;
160°;
150°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập