Điều kiện xác định của biểu thức \(P = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}:\frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là \({x^2} - 9 \ne 0\) và \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} \ne 0\), tức là \(x \ne 3\); \(x \ne - 3\); \(x \ne 2\) và \(x \ne - 1\).

Câu 2/11

Với điều kiện biểu thức có nghĩa. Đa thức \(N\) thỏa mãn đẳng thức \(\frac{{{x^3} + 27}}{{{x^2} - 9}} = \frac{N}{{x - 3}}\) là:

A. \({x^2} - 3x + 9\).

B. \({x^2} + 3x + 9\).

C. \(x + 3\).

D. \(x - 3\).

Lời giải

Chọn A.

Rút gọn vế trái: \(\frac{{{x^3} + 27}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{x - 3}}\).

Đối chiếu với vế phải, ta nhận thấy mẫu thức đã đồng nhất, do đó \(N = {x^2} - 3x + 9.\)

Câu 3/11

Cho biết \(2x + y = 0\) và \(x \ne 0\). Giá trị của phân thức \(S = \frac{{{x^2} + xy}}{{{x^2} - {y^2}}}\) là:

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \( - \frac{1}{3}\).

C. \(3\).

D. \( - 3\).

Lời giải

Chọn A.

Với \(x \ne 0\), từ dữ kiện \(2x + y = 0\) suy ra \(y = - 2x\).

Thay \(y = - 2x\) vào biểu thức \(S\), ta có:

\(S = \frac{{{x^2} + x\left( { - 2x} \right)}}{{{x^2} - {{\left( { - 2x} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2{x^2}}}{{{x^2} - 4{x^2}}} = \frac{{ - {x^2}}}{{ - 3{x^2}}} = \frac{1}{3}\).

Câu 4/11

Với điều kiện biểu thức có nghĩa. Kết quả của phép tính \(\frac{{x + 2}}{{x - 3}} + \frac{{x - 2}}{{x + 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 9}}\) là:

A. \(\frac{{12}}{{{x^2} - 9}}\).

B. \(\frac{{10x}}{{{x^2} - 9}}\).

C. \(\frac{4}{{{x^2} - 9}}\).

D. \(\frac{{ - 12}}{{{x^2} - 9}}\).

Lời giải

Chọn A.

Điều kiện xác định là \(x \ne 3\) và \(x \ne - 3\).

Ta có \(\frac{{x + 2}}{{x - 3}} + \frac{{x - 2}}{{x + 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 9}}\)

\( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) - 2{x^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2} + 5x + 6 + {x^2} - 5x + 6 - 2{x^2}}}{{{x^2} - 9}}\)

\( = \frac{{12}}{{{x^2} - 9}}\).

Câu 5/11

Với điều kiện biểu thức có nghĩa. Kết quả rút gọn của phép tính \(\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + 3x}} \cdot \frac{x}{{x + 2}}:\frac{{x - 2}}{{x + 3}}\) là:

A. \(x\).

B. \(\frac{1}{x}\).

C. 1.

D. \(\frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).

Lời giải

Chọn C.

Ta có: \(\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + 3x}} \cdot \frac{x}{{x + 2}}:\frac{{x - 2}}{{x + 3}}\)

\( = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{x}{{x + 2}} \cdot \frac{{x + 3}}{{x - 2}}\)

\( = 1.\)

Câu 6/11

Một ô tô di chuyển từ A đến B quãng đường 120 km với vận tốc \(x\) (km/h) \(\left( {x > 0} \right).\) Khi quay về, ô tô đi theo con đường khác dài 135 km với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 5 km/h. Phân thức biểu diễn tổng thời gian cả đi và về của ô tô là:

A. \[\frac{{255}}{{2x + 5}}\].

B. \[\frac{{120}}{x} + \frac{{135}}{{x + 5}}\].

C. \[\frac{{120}}{{x + 5}} + \frac{{135}}{x}\].

D. \(\frac{{255}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\).

Lời giải

Chọn B.

Vận tốc lượt đi là \(x\) (km/h), vận tốc lượt về là \(x + 5\) (km/h).

Thời gian đi là \(\frac{{120}}{x}\) (giờ), thời gian về là \(\frac{{135}}{{x + 5}}\) (giờ).

Tổng thời gian là phép cộng hai phân thức: \(\frac{{120}}{x} + \frac{{135}}{{x + 5}}\) (giờ).

Câu 7/11

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xét biểu thức \(K = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{4x}}{{{x^2} - 1}}} \right):\frac{{2x}}{{x - 1}}\).

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(K\) là \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\).

Đúng

Sai

b) Dựa vào các phép toán trong ngoặc, phần biểu thức này sau khi quy đồng và thu gọn cho kết quả là \(\frac{{8x}}{{{x^2} - 1}}\).

Đúng

Sai

c) Biểu thức \(K\) được rút gọn thành \(\frac{4}{{x + 1}}\).

Đúng

Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của biến \(x\) để biểu thức \(K\) nhận giá trị nguyên.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/11

Một đội thanh niên tình nguyện dự định trồng \(2400\) cây xanh trong \(x\) ngày (\(x > 3\)). Trên thực tế, mỗi ngày đội trồng vượt mức dự định \(40\) cây, do đó đã hoàn thành toàn bộ công việc sớm hơn \(3\) ngày.

a) Phân thức biểu diễn số cây dự định trồng trong 1 ngày là \(\frac{x}{{2400}}\) (cây).

Đúng

Sai

b) Phân thức đúng biểu diễn số cây thực tế trồng được trong 1 ngày là \(\frac{{2400}}{{x - 3}}\) (cây).

Đúng

Sai

c) Phân thức rút gọn thể hiện số cây trồng vượt mức trong 1 ngày (so với dự định) là \(\frac{{7200}}{{{x^2} - 3x}}\) (cây).

Đúng

Sai

d) Dựa vào biểu thức ở ý c) và giả thiết năng suất tăng \(40\) cây/ngày, thời gian dự định \(x\) thỏa mãn đẳng thức \({x^2} - 3x - 18 = 0\).

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/11

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Cho biểu thức \(E = \frac{{3x - 9}}{{{x^2} - 9}}\). Tìm \(x\) để biểu thức nhận giá trị bằng 0,25.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/11

Cho biểu thức \(F = \left( {\frac{2}{{x - 3}} + \frac{{2x + 14}}{{{x^2} - 9}}} \right) \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 5}}\). Tính tổng các giá trị nguyên của biến \(x\) để biểu thức \(F\) đạt giá trị nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/11

Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {z - x} \right)}^2} + {{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) và \(x + y + z = 0.\) Tính giá trị của \(3P\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 5/11 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Điều kiện xác định của biểu thức \(P = \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}:\frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xét biểu thức \(K = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{4x}}{{{x^2} - 1}}} \right):\frac{{2x}}{{x - 1}}\).