Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {z - x} \right)}^2} + {{\left( {x - y} \right)}^2}}}\) và \(x + y + z = 0.\) Tính giá trị của \(3P\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 1.
\(P = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {z - x} \right)}^2} + {{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - 2\left( {xy + yz + zx} \right)}}\)
Từ giả thiết \(x + y + z = 0\), ta bình phương hai vế:
\({\left( {x + y + z} \right)^2} = 0\)
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {xy + yz + zx} \right) = 0\)
\({x^2} + {y^2} + {z^2} = - 2\left( {xy + yz + zx} \right)\)
Khi đó \[P = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - 2\left( {xy + yz + zx} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)}} = \frac{1}{3}.\]
Vậy \(3P = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)}} = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Sai. Năng suất (số cây trồng trong 1 ngày) bằng tổng số cây chia cho tổng thời gian.
Phân thức biểu diễn số cây dự định trồng trong 1 ngày là \(\frac{{2400}}{x}\) (cây).
b) Đúng. Thời gian thực tế là \(x - 3\) ngày.
Khối lượng công việc vẫn là 2400 cây. Vậy năng suất thực tế là \(\frac{{2400}}{{x - 3}}\) (cây).
c) Đúng. Số cây vượt mức bằng năng suất thực tế trừ đi năng suất dự định:
\(\frac{{2400}}{{x - 3}} - \frac{{2400}}{x} = \frac{{2400x - 2400\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{7200}}{{{x^2} - 3x}}\) (cây).
d) Sai. Thực tế mỗi ngày trồng thêm được 40 cây nên ta có: \(\frac{{7200}}{{{x^2} - 3x}} = 40\).
Suy ra \({x^2} - 3x = \frac{{7200}}{{40}}\), tức là \({x^2} - 3x = 180\), hay \({x^2} - 3x - 180 = 0\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B.
Vận tốc lượt đi là \(x\) (km/h), vận tốc lượt về là \(x + 5\) (km/h).
Thời gian đi là \(\frac{{120}}{x}\) (giờ), thời gian về là \(\frac{{135}}{{x + 5}}\) (giờ).
Tổng thời gian là phép cộng hai phân thức: \(\frac{{120}}{x} + \frac{{135}}{{x + 5}}\) (giờ).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập