Cho biểu thức \(F = \left( {\frac{2}{{x - 3}} + \frac{{2x + 14}}{{{x^2} - 9}}} \right) \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 5}}\). Tính tổng các giá trị nguyên của biến \(x\) để biểu thức \(F\) đạt giá trị nguyên.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: –13.
Điều kiện xác định: \(x \ne 3,x \ne - 3\) và \(x \ne - 5\).
Rút gọn biểu thức:
\(F = \left( {\frac{2}{{x - 3}} + \frac{{2x + 14}}{{{x^2} - 9}}} \right) \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 5}}\)
\( = \frac{{2\left( {x + 3} \right) + 2x + 14}}{{{x^2} - 9}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 5}}\)
\( = \frac{{4x + 20}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 5}}\)
\( = \frac{{4\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 5}}\)
\( = \frac{4}{{x + 3}}\).
Với \(x\) nguyên, để \(F\) là số nguyên, \(x + 3\) phải là một trong các ước của 4.
Mà Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}\) nên \(x + 3 \in \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}\).
Từ đó ta lần lượt tính được các giá trị \(x\) là: \(x \in \left\{ { - 2;\,\, - 4;\,\, - 1;\,\, - 5;\,\,1;\,\, - 7} \right\}\).
Giá trị \(x = - 5\) không thỏa mãn điều kiện xác định.
Các giá trị thỏa mãn còn lại là \(x \in \left\{ { - 2;\,\, - 4;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 7} \right\}.\)
Tổng của chúng là: \(\left( { - 2} \right) + \left( { - 4} \right) + \left( { - 1} \right) + 1 + \left( { - 7} \right) = - 13\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện xác định là \(x \ne 3\) và \(x \ne - 3\).
Ta có \(\frac{{x + 2}}{{x - 3}} + \frac{{x - 2}}{{x + 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 9}}\)
\( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) - 2{x^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 5x + 6 + {x^2} - 5x + 6 - 2{x^2}}}{{{x^2} - 9}}\)
\( = \frac{{12}}{{{x^2} - 9}}\).
Câu 2
Lời giải
Chọn A.
Rút gọn vế trái: \(\frac{{{x^3} + 27}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{{x^2} - 3x + 9}}{{x - 3}}\).
Đối chiếu với vế phải, ta nhận thấy mẫu thức đã đồng nhất, do đó \(N = {x^2} - 3x + 9.\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập