Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C.
Điều kiện xác định của biểu thức \(P = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}:\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) là \({x^2} - 4 \ne 0\), \(x - 2 \ne 0\) và \(x - 1 \ne 0,\) tức là \(x \ne - 2\), \(x \ne 2\) và \(x \ne 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 1,5.
Điều kiện xác định của biểu thức là:
⦁ \({x^2} - 36 \ne 0\), suy ra \(x \ne 6\) và \(x \ne - 6\);
⦁ \({x^2} + 6x \ne 0\), suy ra \(x \ne 0\) và \(x \ne - 6\).
⦁ \(2x - 6 \ne 0\), suy ra \(x \ne 3\).
⦁ \({x^2} - 2x + 5 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 > 0\) (luôn đúng).
Vậy điều kiện xác định: \(x \notin \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\, - 6} \right\}.\)
Khi đó, ta có:
\(M = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 36}} - \frac{{x - 6}}{{{x^2} + 6x}}} \right):\frac{{2x - 6}}{{{x^2} + 6x}} \cdot \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x + 5}}\)
\[ = \left[ {\frac{x}{{\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} - \frac{{x - 6}}{{x\left( {x + 6} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{x^2} + 6x}}{{2x - 6}} \cdot \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x + 5}}\]
\[ = \frac{{{x^2} - {{\left( {x - 6} \right)}^2}}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} \cdot \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2x - 6}} \cdot \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x + 5}}\]
\[ = \frac{{{x^2} - \left( {{x^2} - 12x + 36} \right)}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} \cdot \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2x - 6}} \cdot \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x + 5}}\]
\[ = \frac{{12\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} \cdot \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x + 5}}\]
\( = \frac{6}{{{x^2} - 2x + 5}}.\)
Với \(x \notin \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\, - 6} \right\}\) ta có \({x^2} - 2x + 5 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\).
Vì tử số dương, \(M\) lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.
Giá trị lớn nhất của \(M\) là \(\frac{6}{4} = 1,5\) khi và chỉ khi \(x - 1 = 0\), nghĩa là \(x = 1\) (thỏa mãn).
Vậy giá trị lớn nhất của M là 1,5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập