Một hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy \(AB = 6\) cm. Biết chiều cao của một mặt bên là \(8\) cm và đường cao của tam giác đáy \(ABC\) có độ dài là \(3\sqrt 3 \) cm. Tính thể tích của hình chóp \(S.ABC\) (đơn vị: cm3 và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \(SH\) là trung đoạn của hình chóp ứng với mặt bên \(SAB\). Do đó, \(H\) là trung điểm của \(AB\) hay \(AH = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3\) (cm).
Gọi \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\), suy ra \(SO\) là chiều cao của hình chóp. Và \(OH = \frac{1}{3}CH = \frac{{3\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3 \) (cm).
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta SOH\) vuông tại \(O\) ta có:
\(S{O^2} + O{H^2} = S{H^2}\) hay \(SO = \sqrt {S{H^2} - O{H^2}} = \sqrt {{8^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {61} \) (cm).
Diện tích đáy của hình chóp là: \(S = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt 3 \cdot 6 = 9\sqrt 3 \) (cm2).
Thể tích của hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt 3 \cdot \sqrt {61} = 3\sqrt {183} \approx 40,6\) (cm3).
Đáp án: 40,6.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A.
Nửa chu vi đáy của hình chóp là: \(p = \frac{{6 + 6 + 6}}{2} = 9\) (cm).
Diện tích xung quanh của hình chóp đó là: \(S = p \cdot d = 9 \cdot 5 = 45\) (cm2).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D.
Giả sử kim tự tháp được mô tả bởi hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) như hình vẽ với: Mặt đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(12\) m, chiều cao \(SO = 8\) m.
Do \(SO\) là đường cao của hình chóp nên \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\) suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).
Xét \(\Delta SCD\) có \(SM\) là đường trung tuyến (do \(M\) là trung điểm \(CD\)) nên \(SM\) đồng thời là đường cao của tam giác.
Xét \(\Delta ACD\) có \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(M\) là trung điểm của \(CD\). Suy ra \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\) suy ra \(OM = \frac{1}{2}CD = \frac{{12}}{2} = 6\) (m).
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta SOM\) vuông ở \(O\) ta có:
\(S{M^2} = S{O^2} + O{M^2} = {8^2} + {6^2} = 64 + 36 = 100\) suy ra \(SM = \sqrt {100} = 10\) (m).
Vậy chiều cao mỗi mặt bên của hình chóp là \(10\) m.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập