Một hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy \(AB = 6\) cm. Biết chiều cao của một mặt bên là \(8\) cm và đường cao của tam giác đáy \(ABC\) có độ dài là \(3\sqrt 3 \) cm. Tính thể tích của hình chóp \(S.ABC\) (đơn vị: cm3 và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \(SH\) là trung đoạn của hình chóp ứng với mặt bên \(SAB\). Do đó, \(H\) là trung điểm của \(AB\) hay \(AH = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3\) (cm).
Gọi \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\), suy ra \(SO\) là chiều cao của hình chóp. Và \(OH = \frac{1}{3}CH = \frac{{3\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3 \) (cm).
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta SOH\) vuông tại \(O\) ta có:
\(S{O^2} + O{H^2} = S{H^2}\) hay \(SO = \sqrt {S{H^2} - O{H^2}} = \sqrt {{8^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {61} \) (cm).
Diện tích đáy của hình chóp là: \(S = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt 3 \cdot 6 = 9\sqrt 3 \) (cm2).
Thể tích của hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt 3 \cdot \sqrt {61} = 3\sqrt {183} \approx 40,6\) (cm3).
Đáp án: 40,6.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A.
Ta có hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) minh họa mô hình móng nhà. Trong đó, đáy là tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(4\) m và chiều cao \(SO = 3\) m.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), ta có \(HA = HB = \frac{1}{2}AB = \frac{4}{2} = 2\) (m).
Xét tam giác đều \(ABC\) có \(CH\) là đường trung tuyến (do \(H\) là trung điểm của \(AB\)), nên \(CH\) đồng thời là đường cao của tam giác.
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta CHB\) vuông tại \(H\), ta có:
\(C{H^2} + H{B^2} = C{B^2}\) hay \(CH = \sqrt {C{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3 \) (m).
Diện tích đáy của hình chóp là: \(S = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 3 \cdot 4 = 4\sqrt 3 \) (m2).
Thể tích của hình chóp là:
\(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 4\sqrt 3 \cdot 3 = 4\sqrt 3 = 2\sqrt {12} \approx 2 \cdot 3,46 = 6,92\) (m3).
Câu 2
Lời giải
Chọn B.
Chiều cao \(h\) của hình chóp là: \(h = \frac{{3V}}{S} = \frac{{3 \cdot 24\sqrt 3 }}{{12\sqrt 3 }} = 6\) (cm).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập