Một khối gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy bằng \(6\) cm và độ dài trung đoạn bằng \(5\) cm. Biết khối lượng riêng của loại gỗ này là \(p = 0,75\) g/cm3. Tính khối lượng của khối gỗ hình chóp tứ giác đều đó (đơn vị: gam).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 10 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) minh họa khối gỗ. Trong đó, mặt đáy hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(6\) cm và độ dài trung đoạn \(SM\) bằng \(5\) cm.
Gọi \(O\) là tâm của mặt đáy \(ABCD\), suy ra \(SO\) là đường cao của hình chóp.
Do \(SM\) là trung đoạn ứng với mặt bên \(SCD\) nên \(M\) là trung điểm của \(CD\).
Xét \(\Delta ACD\) có \(M\) là trung điểm của \(CD\) và \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(OM\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\). Suy ra \(OM = \frac{1}{2}AD = \frac{6}{2} = 3\) (cm).
Áp dụng định lý Pythagore cho \(\Delta SOM\) vuông tại \(O\), ta có:
\(S{M^2} = S{O^2} + O{M^2}\) hay \(SO = \sqrt {S{M^2} - O{M^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = \sqrt {16} = 4\) (cm).
Diện tích mặt đáy hình vuông \(ABCD\) là: \(S = C{D^2} = {6^2} = 36\) (cm2).
Thể tích của khối gỗ hình chóp tứ giác đều là: \(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 4 = 48\) (cm3).
Khối lượng của khối gỗ hình chóp tứ giác đều đó là: \(m = V \cdot p = 48 \cdot 0,75 = 36\) (g).
Đáp án: 36.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B.
Chiều cao \(h\) của hình chóp là: \(h = \frac{{3V}}{S} = \frac{{3 \cdot 24\sqrt 3 }}{{12\sqrt 3 }} = 6\) (cm).
Câu 2
Lời giải
Chọn A.
Ta có hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) minh họa mô hình móng nhà. Trong đó, đáy là tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(4\) m và chiều cao \(SO = 3\) m.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), ta có \(HA = HB = \frac{1}{2}AB = \frac{4}{2} = 2\) (m).
Xét tam giác đều \(ABC\) có \(CH\) là đường trung tuyến (do \(H\) là trung điểm của \(AB\)), nên \(CH\) đồng thời là đường cao của tam giác.
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta CHB\) vuông tại \(H\), ta có:
\(C{H^2} + H{B^2} = C{B^2}\) hay \(CH = \sqrt {C{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 2\sqrt 3 \) (m).
Diện tích đáy của hình chóp là: \(S = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 3 \cdot 4 = 4\sqrt 3 \) (m2).
Thể tích của hình chóp là:
\(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 4\sqrt 3 \cdot 3 = 4\sqrt 3 = 2\sqrt {12} \approx 2 \cdot 3,46 = 6,92\) (m3).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập