Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB < AC\,,$ đường cao $AH\,.$ Từ $H$ kẻ $HM \bot AB\,\,\left( {M \in AB} \right)\,.$ Kẻ $HN \bot AC\,\,\left( {N \in AC} \right)\,.$ Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm \[P\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[PH.\] Gọi $I$ là trung điểm của $HC\,,$ lấy $K$ trên tia $AI$ sao cho $I$ là trung điểm của $AK;\,\,MN$ cắt $AH$ tại $O,$ $CO$ cắt $AK$ tại $D.$

a) $\widehat {HKC} = \frac{1}{2}\widehat {HAC}$.

b) Tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.

c) Tứ giác $MNCK$ là hình thang vuông.

d) $AK = 2AD$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

$a) $\widehat {HKC} = \frac{1}{2}\widehat {HAC}$. (ảnh 1)$

⦁ Tứ giác $AHKC$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường nên là hình bình hành nên $\widehat {HKC} = \widehat {HAC}$. Do đó ý a) sai.

⦁ Xét tứ giác $AMHN$ có $\widehat {AMH} = \widehat {MAN} = \widehat {ANH} = {\rm{90^\circ }}$

Do đó tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.

⦁ Khi đó $OA = ON = OM = OH$ nên $\Delta OMH$ cân tại $O\,.$

Suy ra $\widehat {OMH} = \widehat {OHM}$ mà $\widehat {HKC} = \widehat {OHM}$ (so le trong) nên $\widehat {HKC} = \widehat {OMH}$.

Mặt khác $\widehat {HKC} = \widehat {HAC}$ (chứng minh ý a) nên $\widehat {OMH} = \widehat {HKC}$.

Hình thang $MNCK$ có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Do đó ý c) sai.

⦁ Vì $\Delta AHC$ có hai đường trung tuyến $AI,\,\,CO$ cắt nhau tại $D$ nên $D$ là trọng tâm nên

$AD = \frac{2}{3}AI$ mà $AI = \frac{1}{2}AK$.

Thay vào ta được $AD = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK$ nên $AK = 3AD$. Do đó ý d) sai.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình thang cân $ABCD$ $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ có $\widehat C = 60^\circ $. Tính $\widehat A - \widehat C$ (đơn vị: độ).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp số: 60.

$Hình thang cân $ABCD$ $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ có $\widehat C = 60^\circ $. Tính $\widehat A - \widehat C$ (đơn vị: độ). (ảnh 1)$

Vì \[ABCD\] là hình thang cân $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ nên $\widehat A = \widehat B$; $\widehat C = \widehat D.$

Hình thang $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ $ hay \[2\widehat A + 2\widehat C = 360^\circ \] nên \[\widehat A + \widehat C = 180^\circ .\]

Suy ra \[\widehat A = 180^\circ - \widehat C = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\]

Do đó $\widehat A - \widehat C = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ .$

Câu 2

Cho hàm số $\left( d \right):y = \left( {2 - m} \right)x + 3m - 1$.

a) Điều kiện để hàm số trên là hàm bậc nhất là $m = 2.$

b) Với $m = - 1$ thì đồ thị hàm số $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( {0;4} \right).$

c) Để $\left( d \right)$ song song với $\left( {d'} \right):y = - x + m - 3$ thì $m = 3.$

d) Để $\left( d \right)$ cắt đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ tại một điểm thuộc trục tung thì $m = 1.$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

⦁ Điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất là $2 - m \ne 0$ suy ra $m \ne 2$. Do đó ý a) sai.

⦁ Với $m = - 1$, ta có: $\left( d \right):y = 3x - 4$.

Thay $x = 0,y = 4$ vào $\left( d \right):y = 3x - 4$, ta được: $3.0 - 4 = 4$ hay $ - 4 = 4$ (vô lí).

Như vậy, với $m = - 1$ thì đồ thị hàm số $\left( d \right)$ không đi qua điểm $A\left( {0;4} \right).$ Do đó ý b) sai.

⦁ Để đường thẳng $\left( d \right)$ song song với $\left( {d'} \right):y = - x + m - 3$ thì $\left\{ \begin{array}{l}2 - m = - 1\\3m - 1 \ne m - 3\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne - 1\end{array} \right.$.

Như vậy, $m = 3.$ Do đó ý c) đúng.

⦁ Nhận thấy đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là $2.$

Đường thẳng $\left( d \right)$ luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là $3m - 1$.

Do đó, để $\left( d \right)$ cắt đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ tại một điểm thuộc trục tung thì $2 = 3m - 1$.

Suy ra $m = 1.$ Do đó ý d) đúng.

Câu 3