Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 2

a) \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x + 6} \right) = 4\)

\({x^2} + 3x + 2x + 6 - {x^2} - 6x = 4\)

\( - x + 6 = 4\)

\( - x = - 2\)

\(x = 2\).

b) \(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + x\left( {3 - {x^2}} \right) = x\)

\(\left( {{x^3} - {2^3}} \right) + \left( {3x - {x^3}} \right) - x = 0\)

\(2x - 8 = 0\)

\(2x = 8\)

\(x = 4\).

c) \({x^2} - 5x = 0\)

\(x\left( {x - 5} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x - 5 = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = 5\)

d) \[x\left( {x - 4} \right) - x + 4 = 0\]

\(x\left( {x - 4} \right) - \left( {x - 4} \right) = 0\)

\(\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(x - 4 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)

\(x = 4\) hoặc \(x = 1\).

e) \({x^2} - 4 - \left( {x - 2} \right) = 0\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 0\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 - 1} \right) = 0\)

\[\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\]

\(x - 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

\(x = 2\) hoặc \(x = - 1\).

f) \({\left( {x + 2} \right)^2} - {\left( {2x - 1} \right)^2} = 0\)

\[\left( {x + 2 + 2x - 1} \right)\left( {x + 2 - 2x + 1} \right) = 0\]

\[\left( {3x + 1} \right)\left( { - x + 3} \right) = 0\]

\(3x + 1 = 0\) hoặc \( - x + 3 = 0\)

\(3x = - 1\) hoặc \( - x = - 3\)

\(x = - \frac{1}{3}\) hoặc \(x = 3\)

g) \[4{\left( {x - 2} \right)^2} = 25{\left( {1 - 3x} \right)^2}\]

\[{\left[ {2\left( {x - 2} \right)} \right]^2} = {\left[ {5\left( {1 - 3x} \right)} \right]^2}\]

\[{\left( {2x - 4} \right)^2} - {\left( {5 - 15x} \right)^2} = 0\]

\[\left( {2x - 4 + 5 - 15x} \right)\left( {2x - 4 - 5 + 15x} \right) = 0\]

\[\left( { - 13x + 1} \right)\left( {17x - 9} \right) = 0\]

\[ - 13x + 1 = 0\] hoặc \[17x - 9 = 0\]

\( - 13x = - 1\) hoặc \(17x = 9\)

\(x = \frac{1}{{13}}\) hoặc \(x = \frac{9}{{17}}\).

h) \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\)

\(2{x^2} - 2x - 3x + 3 = 0\)

\(\left( {2{x^2} - 2x} \right) - \left( {3x - 3} \right) = 0\)

\(2x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0\)

\(x - 1 = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\)

\(x = 1\) hoặc \(x = \frac{3}{2}\)