Thực hiện phép tính:

j) \(1 + \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}} \cdot \left( {\frac{1}{{1 - x}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right).\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

j) \(1 + \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}} \cdot \left( {\frac{1}{{1 - x}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right)\)

\( = 1 + \frac{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} \cdot \left[ {\frac{1}{{1 - x}} - \frac{1}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}} \right]\)

\( = 1 - \frac{{x\left( {1 - {x^2}} \right)}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{1 + x - 1}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}\)
\( = 1 - \frac{{x\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{x}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}\)

\( = 1 - \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{{x^2} + 1 - {x^2}}}{{{x^2} + 1}} = \frac{1}{{{x^2} + 1}}.\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm \(x\), biết:

d) \[x\left( {x - 4} \right) - x + 4 = 0\].

Xem đáp án

Lời giải

d) \[x\left( {x - 4} \right) - x + 4 = 0\]

\(x\left( {x - 4} \right) - \left( {x - 4} \right) = 0\)

\(\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(x - 4 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)

\(x = 4\) hoặc \(x = 1\).

Vậy \(x = 4\); \(x = 1\).

Câu 2

Cho ba số thực \(x,y,z \ne 0\) và \(x + y + z = 0\). Tính giá trị của biểu thức

\(T = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{xz}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Từ \(x + y + z = 0\) suy ra \(z = - x - y;\,\,y = - x - z;\,\,x = - y - z.\)

Ta có: \(T = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{xz}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\)

\( = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {{\left( { - x - y} \right)}^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {{\left( { - y - z} \right)}^2}}} + \frac{{xz}}{{{z^2} + {x^2} - {{\left( { - x - z} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - \left( {{y^2} + 2yz + {z^2}} \right)}} + \frac{{xz}}{{{z^2} + {x^2} - \left( {{z^2} + 2xz + {x^2}} \right)}}\)

\( = \frac{{xy}}{{ - 2xy}} + \frac{{yz}}{{ - 2yz}} + \frac{{xz}}{{ - 2xz}}\)

\( = \frac{1}{{ - 2}} + \frac{1}{{ - 2}} + \frac{1}{{ - 2}} = - \frac{3}{2}\)

Vậy \(T = - \frac{3}{2}\).

Câu 3