Cho biểu thức \(A = \frac{3}{{x + 3}} + \frac{1}{{x - 3}} - \frac{{18}}{{9 - {x^2}}}.\)
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[A.\]
b) Rút gọn biểu thức \(A.\)
c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = - 1.\)
d) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = - 4.\)
Cho biểu thức \(A = \frac{3}{{x + 3}} + \frac{1}{{x - 3}} - \frac{{18}}{{9 - {x^2}}}.\)
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[A.\]
b) Rút gọn biểu thức \(A.\)
c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = - 1.\)
d) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = - 4.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(9 - {x^2} = - \left( {{x^2} - 9} \right) = - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right).\)
Khi đó, điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x + 3 \ne 0\) và \(x - 3 \ne 0,\) tức là \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3.\)
b) Với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3,\) ta có:
\(A = \frac{3}{{x + 3}} + \frac{1}{{x - 3}} - \frac{{18}}{{9 - {x^2}}}\)\( = \frac{3}{{x + 3}} + \frac{1}{{x - 3}} + \frac{{18}}{{{x^2} - 9}}\)
\( = \frac{3}{{x + 3}} + \frac{1}{{x - 3}} + \frac{{18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{3 \cdot \left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{1 \cdot \left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{3x - 9}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{3x - 9 + x + 3 + 18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \frac{{4x + 12}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \frac{{4\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \frac{4}{{x - 3}}.\)
Vậy với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3,\) thì \(A = \frac{4}{{x - 3}}.\)
c) Với \(x = - 1\) thoả mãn điều kiện xác định, thay vào biểu thức \(A = \frac{4}{{x - 3}},\) ta được:
\(A = \frac{4}{{ - 1 - 3}} = \frac{4}{{ - 4}} = - 1.\)
Vậy \(A = - 1\) khi \(x = - 1.\)
d) Với \(x \ne - 3\) và \(x \ne 3,\) thì \(A = \frac{4}{{x - 3}}.\)
Để \(A = - 4\) thì\(\frac{4}{{x - 3}} = - 4\), do đó \(x - 3 = - 1,\) nên \(x = 2\) (thoả mãn điều kiện xác định).
Vậy với \(x = 2\) thì \(A = - 4.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
d) \[x\left( {x - 4} \right) - x + 4 = 0\]
\(x\left( {x - 4} \right) - \left( {x - 4} \right) = 0\)
\(\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(x - 4 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)
\(x = 4\) hoặc \(x = 1\).
Vậy \(x = 4\); \(x = 1\).Lời giải
Hướng dẫn giải
Từ \(x + y + z = 0\) suy ra \(z = - x - y;\,\,y = - x - z;\,\,x = - y - z.\)
Ta có: \(T = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \frac{{xz}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}\)
\( = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {{\left( { - x - y} \right)}^2}}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {{\left( { - y - z} \right)}^2}}} + \frac{{xz}}{{{z^2} + {x^2} - {{\left( { - x - z} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)}} + \frac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - \left( {{y^2} + 2yz + {z^2}} \right)}} + \frac{{xz}}{{{z^2} + {x^2} - \left( {{z^2} + 2xz + {x^2}} \right)}}\)
\( = \frac{{xy}}{{ - 2xy}} + \frac{{yz}}{{ - 2yz}} + \frac{{xz}}{{ - 2xz}}\)
\( = \frac{1}{{ - 2}} + \frac{1}{{ - 2}} + \frac{1}{{ - 2}} = - \frac{3}{2}\)
Vậy \(T = - \frac{3}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập