Cho biểu thức \(B = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{4}{{1 - {x^2}}}\) với \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1.\)

     a) Chứng minh \(B = \frac{4}{{x + 1}}.\)

     b) Tính giá trị của biểu thức \[B\] tại \(x = - \frac{1}{2}.\)

     c) Tìm các số nguyên \[x\] để giá trị của biểu thức \[B\] là số nguyên.

Trong giờ thực hành thí nghiệm, một học sinh thả một miếng chì có khối lượng \(0,31\) kg đang ở nhiệt độ \(100^\circ {\rm{C}}\) vào \(0,25\) kg nước đang ở nhiệt độ \(58,5^\circ {\rm{C}}.\) Biết nhiệt dung riêng của nước là \(4\,\,200\) J/kg.K, nhiệt dung riêng của chì là 130 J/kg.K. gọi \(t^\circ {\rm{C}}\) là nhiệt độ khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt, \({Q_{nuoc}}\) (J) là nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ \(58,5^\circ {\rm{C}}\) lên \(t^\circ {\rm{C,}}\) \({Q_{chi}}\) (J) là nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ \(100^\circ {\rm{C}}\) xuống \(t^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\) Biết công thức tính nhiệt lượng thu vào/ tỏa ra là: \(Q = m \cdot c \cdot \Delta t\) (J), trong đó \(m\) là khối lượng của vật (kg), \(c\) là nhiệt dung riêng của chất làm nên vật (J/kg.K) và \(\Delta t = {t_2} - {t_1}\) là độ tăng/giảm nhiệt độ của vật \(\left( {^\circ {\rm{C}}} \right)\) với \({t_1}\) là nhiệt độ ban đầu, \({t_2}\) là nhiệt độ cuối cùng.

     a) Viết công thức tính \({Q_{chi}}\) theo \(t.\) Công thức này có phải là hàm số bậc nhất không? Nếu có, hãy tìm các hệ số \(a,b\) của nó.

     b) Khi có sự cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước và chì là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Tìm \(x\), biết:

Thực hiện phép tính:

     a) \(\frac{9}{{x - 3}} + \frac{{3x}}{{3 - x}}.\)   

Cho biểu thức: \[M = \frac{1}{{{x^2} - 2x}} \cdot \left( {\frac{{{x^2} + 4}}{x} - 4} \right) + 1\] với \(x \ne 0\) và \(x \ne 2.\)

     a) Rút gọn biểu thức \(M.\)

     b) Tính giá trị của \(M\) biết \[\left| {4 - x} \right| = 2.\]

     c) Tìm \[x\] để \(M\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.