Cho biểu thức \(B = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{4}{{1 - {x^2}}}\) với \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1.\)

     a) Chứng minh \(B = \frac{4}{{x + 1}}.\)

     b) Tính giá trị của biểu thức \[B\] tại \(x = - \frac{1}{2}.\)

     c) Tìm các số nguyên \[x\] để giá trị của biểu thức \[B\] là số nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Với \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\) ta có:

\(B = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{4}{{1 - {x^2}}}\)\( = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{4}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2} - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{4x - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)\( = \frac{4}{{x + 1}}\).

Vậy với \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\) thì \(B = \frac{4}{{x + 1}}.\)

b) Với \(x = - \frac{1}{2}\) thoả mãn điều kiện xác định, thay vào biểu thức \(B = \frac{4}{{x + 1}},\) ta được:

\(B = \frac{4}{{ - \frac{1}{2} + 1}} = \frac{4}{{\frac{1}{2}}} = 8.\)

Vậy với \(x = - \frac{1}{2}\) thì \(B = 8.\)

c) Với \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1\) thì \(B = \frac{4}{{x + 1}}.\)

Với \(x\) là số nguyên, để \(B\) nhận giá trị nguyên thì \(x + 1\) là ước của \(4.\)

Mà Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}.\)

Ta có bảng sau:

\(x + 1\)	\(1\)	\( - 1\)	\(2\)	\( - 2\)	\(4\)	\( - 4\)
\(x\)	\(0\)	\( - 2\)	\(1\)	\( - 3\)	\(3\)	\( - 5\)
Đối chiếu \(x \in \mathbb{Z},\) \(x \ne 1,\,\,x \ne - 1\)	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Không thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn

Do đó: \(x \in \left\{ { - 5;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\,0;\,\,3} \right\}.\)

Vậy để \(B\) nhận giá trị nguyên thì \(x \in \left\{ { - 5;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\,0;\,\,3} \right\}.\)

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm \(x\), biết:

d) \[x\left( {x - 4} \right) - x + 4 = 0\].

Xem đáp án

Lời giải

d) \[x\left( {x - 4} \right) - x + 4 = 0\]

\(x\left( {x - 4} \right) - \left( {x - 4} \right) = 0\)

\(\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\(x - 4 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)

\(x = 4\) hoặc \(x = 1\).

Vậy \(x = 4\); \(x = 1\).

Câu 2

Tìm \(x\), biết:
a) \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x + 5} \right) = 4\).

Xem đáp án

Lời giải

a) \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x + 6} \right) = 4\)

\({x^2} + 3x + 2x + 6 - {x^2} - 6x = 4\)

\( - x + 6 = 4\)

\( - x = - 2\)

\(x = 2\).

Vậy \(x = 2.\)

Câu 3