Cho hàm số bậc nhất \[y = \left( {3--m} \right)x + 3m + 2.\] Tìm các giá trị của \[m\] để đồ thị hàm số đã cho là

     a) đường thẳng đi qua điểm \[\left( {1;{\rm{ }}3} \right).\]

     b) đường thẳng cắt đường thẳng \[y = x--1\] tại một điểm nằm trên trục tung.

Hướng dẫn giải

a) Để đường thẳng \[y = \left( {3--m} \right)x + 3m + 2\] đi qua điểm \[\left( {1;3} \right)\] thì \(x = 1\) và \(y = 3\) thỏa mãn hàm số trên.

Do đó ta có: \[3 = \left( {3--m} \right) \cdot 1 + 3m + 2\]

\[3 = 3--m + 3m + 2\]

\[2m =  - 2\]

 \(m =  - 1.\)

Vậy \(m =  - 1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Để đường thẳng \[y = \left( {3--m} \right)x + 3m + 2\] cắt đường thẳng \[y = x--1\] thì \(3 - m \ne 1,\) hay \(m \ne 2.\)

Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng.

Để hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) nằm trên trục tung thì \({x_A} = 0.\)

Thay \(x = {x_A} = 0\) và \(y = {y_A}\) vào hàm số \[y = x--1\] ta được \({y_A} = 0 - 1 =  - 1.\)

Thay \(x = {x_A} = 0\) và \(y = {y_A} =  - 1\) vào hàm số \[y = \left( {3--m} \right)x + 3m + 2\] ta được:

\[ - 1 = \left( {3--m} \right) \cdot 0 + 3m + 2\]

\[ - 1 = 3m + 2\]

\[m =  - 1\] (thỏa mãn \(m \ne 2).\)

Vậy \(m =  - 1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.