Cho hai đa thức:

$A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)$ và \[B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}.\]

Đa thức $M$ thỏa mãn $A = M + B.$

a) Bậc của đa thức \[A\] là 8.

b) Hệ số tự do của đa thức $B$ là 2.

c) Giá trị của biểu thức $B$ tại \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] là 12.

d) $M$ là một đơn thức.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

⦁ Ta có $A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)$

$ = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy$.

Đa thức \[A\] có bậc là 8. Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta có \[B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}\]

\[ = 12{x^4}{y^5}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) - 36{x^5}{y^4}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) + 6{x^3}{y^3}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right)\]

\[ = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy\].

Khi đó, hệ số tự do của đa thức $B$ là 0. Do đó ý b) sai.

⦁ Thay \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] vào biểu thức $B$, ta có:

\[B = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {1^3} - 6 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} + \left( { - 1} \right) \cdot 1 = 2 + 6 - 1 = 7\].

Vậy với \[x = - 1\,;\,\,y = 1\] thì $B = 7$. Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có $A = M + B$

Suy ra $M = A - B$

$ = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - \left( {2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy} \right)$

$ = 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - 2{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - xy$

$ = \left( {2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}} \right) + \left( { - 6{x^3}{y^2} + 6{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2xy - xy} \right)$$ = xy.$

Như vậy, $M$ là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình thang cân $ABCD$ $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ có $\widehat C = 60^\circ $. Tính $\widehat A - \widehat C$ (đơn vị: độ).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp số: 60.

$Hình thang cân $ABCD$ $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ có $\widehat C = 60^\circ $. Tính $\widehat A - \widehat C$ (đơn vị: độ). (ảnh 1)$

Vì \[ABCD\] là hình thang cân $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ nên $\widehat A = \widehat B$; $\widehat C = \widehat D.$

Hình thang $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ $ hay \[2\widehat A + 2\widehat C = 360^\circ \] nên \[\widehat A + \widehat C = 180^\circ .\]

Suy ra \[\widehat A = 180^\circ - \widehat C = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\]

Do đó $\widehat A - \widehat C = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ .$

Câu 2

Cho hàm số $\left( d \right):y = \left( {2 - m} \right)x + 3m - 1$.

a) Điều kiện để hàm số trên là hàm bậc nhất là $m = 2.$

b) Với $m = - 1$ thì đồ thị hàm số $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( {0;4} \right).$

c) Để $\left( d \right)$ song song với $\left( {d'} \right):y = - x + m - 3$ thì $m = 3.$

d) Để $\left( d \right)$ cắt đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ tại một điểm thuộc trục tung thì $m = 1.$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

⦁ Điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất là $2 - m \ne 0$ suy ra $m \ne 2$. Do đó ý a) sai.

⦁ Với $m = - 1$, ta có: $\left( d \right):y = 3x - 4$.

Thay $x = 0,y = 4$ vào $\left( d \right):y = 3x - 4$, ta được: $3.0 - 4 = 4$ hay $ - 4 = 4$ (vô lí).

Như vậy, với $m = - 1$ thì đồ thị hàm số $\left( d \right)$ không đi qua điểm $A\left( {0;4} \right).$ Do đó ý b) sai.

⦁ Để đường thẳng $\left( d \right)$ song song với $\left( {d'} \right):y = - x + m - 3$ thì $\left\{ \begin{array}{l}2 - m = - 1\\3m - 1 \ne m - 3\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne - 1\end{array} \right.$.

Như vậy, $m = 3.$ Do đó ý c) đúng.

⦁ Nhận thấy đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là $2.$

Đường thẳng $\left( d \right)$ luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là $3m - 1$.

Do đó, để $\left( d \right)$ cắt đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ tại một điểm thuộc trục tung thì $2 = 3m - 1$.

Suy ra $m = 1.$ Do đó ý d) đúng.

Câu 3