Cho tam giác nhọn \[ABC\] có \[AB < BC.\] Từ trung điểm $M$ của cạnh $AB$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt cạnh $AC$ tại $N.$ Trên cạnh $BC$ lấy điểm $D$ sao cho $BD = MN.$ Kẻ đường cao \[AH\left( {H \in BC} \right)\] của tam giác \[ABC\].

a) Tứ giác $BMND$là hình bình hành.

b) Tam giác $AMH$ cân tại $A$.

c) $\widehat {AMN} = \frac{2}{3}\widehat {HMN}.$

d) Tứ giác $DHMN$ là hình thang cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

$a) Tứ giác $BMND$là hình bình hành. (ảnh 1)$

⦁ Tứ giác $BMND$ có: \[MN\parallel BD{\rm{ }}\left( {MN\parallel BC} \right)\]; \[MN = BD\] (gt).

Do đó, tứ giác $BMND$là hình bình hành. Do đó ý a) là đúng.

⦁ Vì $\Delta {\rm{ }}ABH$ vuông tại $H\,\,\left( {AH \bot BC} \right)$ có $HM$ là trung tuyến nên $HM = \frac{1}{2}AB$.

Mà $MA = \frac{1}{2}AB$ suy ra $MA = HM$.

Vậy $\Delta {\rm{ }}AMH$ cân tại \[M\]. Do đó ý b) sai.

⦁ Tứ giác $DHMN$ có \[MN\parallel DH{\rm{ }}\left( {MN\parallel BC} \right)\] nên tứ giác $DHMN$ là hình thang. $\left( 1 \right)$

Ta có $AH \bot BC$; \[MN\parallel BC\] nên $AH \bot MN$.

Vì $\Delta {\rm{ }}AMH$ cân tại \[M\] có $AH \bot MN$ nên $MN$ là phân giác của $\Delta {\rm{ }}AMH$.

Do đó $\widehat {AMN} = \widehat {HMN}.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Tứ giác $BMND$là hình bình hành nên \[ND\parallel MB\].

Do đó $\widehat {AMN} = \widehat {DNM}$ (so le trong) nên $\widehat {HMN} = \widehat {DNM}$. $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra tứ giác $DHMN$ là hình thang cân. Do đó ý d) đúng.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình thang cân $ABCD$ $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ có $\widehat C = 60^\circ $. Tính $\widehat A - \widehat C$ (đơn vị: độ).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp số: 60.

$Hình thang cân $ABCD$ $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ có $\widehat C = 60^\circ $. Tính $\widehat A - \widehat C$ (đơn vị: độ). (ảnh 1)$

Vì \[ABCD\] là hình thang cân $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ nên $\widehat A = \widehat B$; $\widehat C = \widehat D.$

Hình thang $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ $ hay \[2\widehat A + 2\widehat C = 360^\circ \] nên \[\widehat A + \widehat C = 180^\circ .\]

Suy ra \[\widehat A = 180^\circ - \widehat C = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\]

Do đó $\widehat A - \widehat C = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ .$

Câu 2

Cho hàm số $\left( d \right):y = \left( {2 - m} \right)x + 3m - 1$.

a) Điều kiện để hàm số trên là hàm bậc nhất là $m = 2.$

b) Với $m = - 1$ thì đồ thị hàm số $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( {0;4} \right).$

c) Để $\left( d \right)$ song song với $\left( {d'} \right):y = - x + m - 3$ thì $m = 3.$

d) Để $\left( d \right)$ cắt đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ tại một điểm thuộc trục tung thì $m = 1.$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

⦁ Điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất là $2 - m \ne 0$ suy ra $m \ne 2$. Do đó ý a) sai.

⦁ Với $m = - 1$, ta có: $\left( d \right):y = 3x - 4$.

Thay $x = 0,y = 4$ vào $\left( d \right):y = 3x - 4$, ta được: $3.0 - 4 = 4$ hay $ - 4 = 4$ (vô lí).

Như vậy, với $m = - 1$ thì đồ thị hàm số $\left( d \right)$ không đi qua điểm $A\left( {0;4} \right).$ Do đó ý b) sai.

⦁ Để đường thẳng $\left( d \right)$ song song với $\left( {d'} \right):y = - x + m - 3$ thì $\left\{ \begin{array}{l}2 - m = - 1\\3m - 1 \ne m - 3\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne - 1\end{array} \right.$.

Như vậy, $m = 3.$ Do đó ý c) đúng.

⦁ Nhận thấy đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là $2.$

Đường thẳng $\left( d \right)$ luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là $3m - 1$.

Do đó, để $\left( d \right)$ cắt đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ tại một điểm thuộc trục tung thì $2 = 3m - 1$.

Suy ra $m = 1.$ Do đó ý d) đúng.

Câu 3