Cho biểu thức $B = \left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 3}} - \frac{x}{{3 - x}} - \frac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{{x + 2}}{{x - 3}}$ với $x \ne 3\,;\,\,x \ne - 3$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để $B$ nhận giá trị nguyên?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án: $6$.

Với $x \ne 3\,;\,\,x \ne - 3$, ta có:

$B = \left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 3}} - \frac{x}{{3 - x}} - \frac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{{x + 2}}{{x - 3}}$

$ = \left[ {\frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{3 - 10x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}$

$ = \frac{{2{x^2} - 7x + 3 + {x^2} + 3x - 3 + 10x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}$

$ = \frac{{3{x^2} + 6x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}$

$ = \frac{{3x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}} = \frac{{3x}}{{x + 3}}$.

Ta có: $B = \frac{{3x}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 9 - 9}}{{x + 3}} = \frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{x + 3}} - \frac{9}{{x + 3}} = 3 - \frac{9}{{x + 3}}$.

Để $B$ nguyên thì $\frac{9}{{x + 3}}$ nhận giá trị nguyên.

Suy ra $x + 3$ là ước của $9$.

Mà Ư$\left( 9 \right) = \left\{ { - 9\,;\,\, - 3\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\,3\,;\,\,9} \right\}$.

Ta có bảng sau:

$x + 3$	$ - 9$	$ - 3$	$ - 1$	$1$	$3$	$9$
$x$	$ - 12$ (TM)	$ - 6$ (TM)	$ - 4$ (TM)	$ - 2$ (TM)	$0$ (TM)	$6$ (TM)

Nhận thấy các giá trị $x$ tìm được đều thỏa mãn.

Do đó, có 6 giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hình thang cân $ABCD$ $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ có $\widehat C = 60^\circ $. Tính $\widehat A - \widehat C$ (đơn vị: độ).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp số: 60.

$Hình thang cân $ABCD$ $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ có $\widehat C = 60^\circ $. Tính $\widehat A - \widehat C$ (đơn vị: độ). (ảnh 1)$

Vì \[ABCD\] là hình thang cân $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ nên $\widehat A = \widehat B$; $\widehat C = \widehat D.$

Hình thang $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ $ hay \[2\widehat A + 2\widehat C = 360^\circ \] nên \[\widehat A + \widehat C = 180^\circ .\]

Suy ra \[\widehat A = 180^\circ - \widehat C = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\]

Do đó $\widehat A - \widehat C = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ .$

Câu 2

Cho hàm số $\left( d \right):y = \left( {2 - m} \right)x + 3m - 1$.

a) Điều kiện để hàm số trên là hàm bậc nhất là $m = 2.$

b) Với $m = - 1$ thì đồ thị hàm số $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( {0;4} \right).$

c) Để $\left( d \right)$ song song với $\left( {d'} \right):y = - x + m - 3$ thì $m = 3.$

d) Để $\left( d \right)$ cắt đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ tại một điểm thuộc trục tung thì $m = 1.$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

⦁ Điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất là $2 - m \ne 0$ suy ra $m \ne 2$. Do đó ý a) sai.

⦁ Với $m = - 1$, ta có: $\left( d \right):y = 3x - 4$.

Thay $x = 0,y = 4$ vào $\left( d \right):y = 3x - 4$, ta được: $3.0 - 4 = 4$ hay $ - 4 = 4$ (vô lí).

Như vậy, với $m = - 1$ thì đồ thị hàm số $\left( d \right)$ không đi qua điểm $A\left( {0;4} \right).$ Do đó ý b) sai.

⦁ Để đường thẳng $\left( d \right)$ song song với $\left( {d'} \right):y = - x + m - 3$ thì $\left\{ \begin{array}{l}2 - m = - 1\\3m - 1 \ne m - 3\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne - 1\end{array} \right.$.

Như vậy, $m = 3.$ Do đó ý c) đúng.

⦁ Nhận thấy đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là $2.$

Đường thẳng $\left( d \right)$ luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là $3m - 1$.

Do đó, để $\left( d \right)$ cắt đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ tại một điểm thuộc trục tung thì $2 = 3m - 1$.

Suy ra $m = 1.$ Do đó ý d) đúng.

Câu 3