Cho \[{x^2} + {y^2} + 2x + 1 = 0\]. Giá trị của biểu thức \[{\left( {x - y} \right)^{2025}} + {\left( {x + y} \right)^{2026}}\] là    

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \[{x^2} + {y^2} + 2x + 1 = 0\]

\[{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 0\]

Vì \[{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{y^2} \ge 0\] nên để \[{x^2} + {y^2} + 2x + 1 = 0\] thì \[{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\,;\,\,{y^2} = 0\] nên \[x = - 1\,;\,\,y = 0.\]

Thay \[x = - 1\,;\,\,y = 0\] vào biểu thức đã cho, ta có:

\[{\left( { - 1 - 0} \right)^{2025}} + {\left( { - 1 + 0} \right)^{2026}} = \left( { - 1} \right) + 1 = 0.\]