a) Thu gọn đơn thức \[A\] và tìm hệ số, bậc của nó: \[A = - \frac{3}{2}{x^2}{y^4}{x^3}{y^2}.\]

b) Cho hai đa thức: \[M = 2{x^2} - 2xy - {y^2};\,\,N = {x^2} + 2xy + {y^2} - 1.\] Tính giá trị của biểu thức \[M - N\] tại \[x = 1\,;\,\,y = - 2.\]

\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\]

\( = \left( {{a^4} + {a^2}{b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\)

\( = {a^6} + {a^4}{c^2} + {a^4}{b^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {a^4}\left( {{a^2} + {c^2} + {b^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {a^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {a^2}{b^2}{c^2}\).                     (1)

\(B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\)

\( = \left( {{b^4} + {b^2}{c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\)

\( = {b^6} + {b^4}{a^2} + {b^4}{c^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {b^4}\left( {{b^2} + {a^2} + {c^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {b^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {a^2}{b^2}{c^2}\).                      (2)

\(C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\)

\( = \left( {{c^4} + {c^2}{a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\)

\( = {c^6} + {c^4}{b^2} + {c^4}{a^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {c^4}\left( {{c^2} + {b^2} + {a^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {c^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\)

\( = {a^2}{b^2}{c^2}\).                      (3)