Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức dưới đây để ước lượng tốc độ \(v\) (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vế trượt trên mặt đường sau khi phanh đột ngột:

\(v = \sqrt {30fdn} \),

trong đó, \(d\) là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft), \(f\) là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường), \(n\) là mức độ hiệu quả của phanh.

Bác Minh điều khiển xe chạy trên một đoạn cao tốc có tốc độ giới hạn là \(100\) km/giờ. Để tránh một xe dừng khẩn cấp phía trước, bác Minh đã phanh xe của mình lại. Khi đến hiện trường, cảnh sát đô được vết trượt xe của bác Minh là \(d = 152{\rm{ ft}}\). Bác Minh khẳng định mình đi đúng với tốc độ giới hạn. Em hãy giúp chú cảnh sát kiểm tra xem bác Minh nói đúng hay sai? Biết rằng hệ số ma sát của mặt đường tại thời điểm đó là \(f = 0,7\) và mức độ hiệu quả của phanh là \(n = 100\% \). (Biết 1 dặm = 1609 m).

1) \(\frac{{15}}{8} - \frac{1}{8}:\left( {\frac{x}{4} - 0,5} \right) = \frac{5}{4}\)

\(\frac{1}{8}:\left( {\frac{x}{4} - 0,5} \right) = \frac{{15}}{8} - \frac{5}{4}\)

\(\frac{1}{8}:\left( {\frac{x}{4} - 0,5} \right) = \frac{5}{8}\)

\(\frac{x}{4} - 0,5 = \frac{1}{8}:\frac{5}{8}\)

\(\frac{x}{4} - 0,5 = \frac{1}{5}\)

\(\frac{x}{4} = \frac{1}{5} + 0,5\)

\(\frac{x}{4} = \frac{7}{{10}}\)

\(x = \frac{{7.4}}{{10}}\)

\(x = \frac{{14}}{5}\)

Cửa hàng đã bán 70 chiếc máy tính với tiền lãi bằng 30% giá vốn. Tức là giá bán mỗi chiếc máy tính bằng \(100\% + 30\% = 130\% \) so với giá vốn.

Khi đó, giá tiền bán 70 chiếc máy tính này là:

\(70 \cdot 480{\rm{ 000}} \cdot 130\% = 560 \cdot 130\% = 43{\rm{ }}680{\rm{ }}000\) (đồng).

Cửa hàng đã bán số máy còn lại với mức giá bằng 70% giá bán trước đó. Tức là bán 30 chiếc máy tính còn lại, giá bán mỗi chiếc bằng \(130\% \cdot 70\% = 91\% \) so với giá mua.

Khi đó, giá tiền bán 30 chiếc máy tính này là:

\(30 \cdot 480{\rm{ }}000 \cdot 91\% = 13{\rm{ }}104{\rm{ }}000\) (đồng)

Số tiền thu được khi bán hết 100 chiếc máy tính là: \(43{\rm{ }}680{\rm{ }}000 + 13{\rm{ }}104{\rm{ }}000 = 56{\rm{ }}784{\rm{ }}000\) (đồng).

Số tiền bỏ ra khi mua 100 chiếc máy tính là: \(100 \cdot 480{\rm{ 000}} = 48{\rm{ }}000{\rm{ }}000\) (đồng)

Vì \(56{\rm{ }}784{\rm{ 00}}0 > {\rm{48 000 000}}\) nên cửa hàng đã lãi.

Số tiền lãi cửa hàng thu về là: \(56{\rm{ }}784{\rm{ 00}}0 - {\rm{48 000 000}} = 8{\rm{ 784 000}}\) (đồng).