Cho hình vẽ bên.

a) Kể tên các cặp góc đối đỉnh trong hình.

b) Vẽ \(Om\) là tia phân giác của góc \(\widehat {xOz}\). Tính số đo góc \[\widehat {tOy};\,\,\widehat {xOt};\]\(\widehat {mOx}\).

c) Ta có \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\({x^2} + 5 \ge 5\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(\left| {{x^2} + 5} \right| \ge 5\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( - \left| {{x^2} + 5} \right| \le - 5\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(6 - \left| {{x^2} + 5} \right| \le 1\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = 0\) hay \(x = 0\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 1 khi \(x = 0\).

b) Ta có \(\left| {6x - 1} \right| \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( - \left| {6x - 1} \right| \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\(7 - \left| {6x - 1} \right| \le 7\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {6x - 1} \right| = 0\) nên \(6x - 1 = 0\) hay \(x = \frac{1}{6}\).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là 7 khi \(x = \frac{1}{6}\).