Cho hình vẽ bên, biết \[AC = AD,BC = BD\] và \[M\] là giao điểm của \[AB\] và \[CD.\]

        a) \[\Delta ABC = \Delta ADB\].

        b) \[AB\] là phân giác của \[\widehat {CAD}.\]

        c) \[\Delta ACM = \Delta ADM\].

        d) \[AB \bot CD\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S                              b) Đ                         c) Đ           d) Đ

• Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta ADB\], có:

\[AC = AD\] (gt)

\[BC = BD\] (gt)

\[AB\] chung (gt)

Do đó \[\Delta ABC = \Delta ABD\] (c.c.c)

Vậy ý a) là sai.

• Vì \[\Delta ABC = \Delta ABD\] (c.c.c) nên \[\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\] (hai góc tương ứng).

Mà tia \[AB\] nằm giữa hai tia \[AC\] và \[AD\] nên \[AB\] là phân giác của \[\widehat {CAD}.\] Vậy ý b) là đúng.

• Xét \[\Delta ACM\] và \[\Delta ADM\] có:

\[AC = AD\] (gt)

\[\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\](cmt)

\[AM\] chung (gt)

Nên \[\Delta ACM = \Delta ADM\] (c.g.c). Do đó, ý c) là đúng.

• Vì \[\Delta ACM = \Delta ADM\] (cmt) nên \[\widehat {AMC} = \widehat {AMD}\] (hai góc tương ứng).

Mà \[\widehat {AMC},\widehat {AMD}\] là hai góc kề bù nên \[\widehat {AMC} + \widehat {AMD} = 180^\circ \] hay \[\widehat {AMC} = \widehat {AMD} = 90^\circ \].

Do đó, \[AM \bot CD\] hay \[AB \bot CD\]. Vậy ý d) là đúng.