Câu hỏi:

24/09/2025 23 Lưu

Cho đoạn thẳng \[AB\]và điểm I thỏa mãn \[\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 \]. Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?

Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này? (ảnh 1)

A. Hình 1.                        

B. Hình 2.                        
C. Hình 3.                                      
D. Hình 4.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có\[\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IA} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {IB} = - 3\overrightarrow {IA} \].

Do đó \[IB = 3.IA\];\[\overrightarrow {IA} \]\[\overrightarrow {IB} \] ngược hướng. Chọn Hình 4. Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi M là trung điểm BC. B' là điểm đối xứng của B qua G.  a) Tứ giác AGCB' là hình bình hành. (ảnh 1)

a) Gọi N là trung điểm của AC.

Theo đề ta có BG = GB' mà G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra N là trung điểm của GB'.

Vì N là trung điểm của AC và GB' nên AGCB' là hình bình hành.

b) Ta có \(\overrightarrow {CB'} = \overrightarrow {GA} = - \overrightarrow {AG} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = - \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

c) Có \(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB'} = \overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).

d) Có \(\overrightarrow {MB'} = \overrightarrow {AB'} - \overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} \).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

Lời giải

Cho DABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. (ảnh 1)

a) Vì M là trung điểm AB nên \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CA} = 2\overrightarrow {CM} \).

b) Ta có \( - \frac{2}{3}\overrightarrow {CM} - \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} \)\( = - \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CA} } \right) - \frac{4}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\)\( = - \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {CA} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \)

\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \)\( = - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \)\( = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} } \right) + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \)\( = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } \right) + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \)

\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AB} \).

c) Ta có \(\frac{4}{3}\overrightarrow {CM} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} \)\( = \frac{4}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right) + \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\)\( = \frac{2}{3}\overrightarrow {CA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {CB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)

\( = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} \)\( = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)\( = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right)\)\( = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AC} \).

d) \(\frac{1}{3}\overrightarrow {BN} - \frac{1}{3}\overrightarrow {CM} \)\( = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right) - \frac{1}{3}.\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\)\( = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CB} } \right)\)\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {MN} \).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Câu 5

A. \[0.\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \]. 
B. \[ - k.\overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \].       
C. \[0.\overrightarrow a = 0\].                                  
D. \[k.\overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP