Đồng vị \(^{238}{\rm{U}}\) phân rã qua một chuỗi phân rã phóng xạ \(\alpha \) và \(\beta \) biến thành hạt nhân bền \(^{206}\;{\rm{Pb}}.\) Biết chu kì bán rã của \(^{238}{\rm{U}}\) là \(4,47 \cdot {10^9}\) năm. Một khối đá được phát hiện chứa \(46,97{\rm{m}}{{\rm{g}}^{238}}{\rm{U}}\) và \(23,15{\rm{m}}{{\rm{g}}^{206}}\;{\rm{Pb}}.\) Giả sử khối đá khi mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của \(^{238}{\rm{U}}.\) Tuổi của khối đá đó là bao nhiêu tỉ năm? (Kết quả lấy đến một chữ số sau dấu thập phân).

Đáp án đúng là D

Thay A = 27 vào công thức trên, ta được \(R = 1,2 \cdot {10^{ - 15}}{(27)^{\frac{1}{3}}} = 3,6 \cdot {10^{ - 15}}\;{\rm{m}}.\)

Từ dữ kiện đề bài, ta biết được cấu tạo và kí hiệu của các hạt nhân:

Hạt nhân X có tất cả 19 nucleon, gồm 9 proton và 10 neutron, kí hiệu \(_9^{19}{\rm{X}}.\)

Hạt nhân Y có tất cả 20 nucleon, gồm 9 proton và 11 neutron, kí hiệu \(_9^{20}{\rm{Y}}.\)

Hạt nhân Z có tất cả 20 nucleon, gồm 10 proton và 10 neutron, kí hiệu \(_{10}^{20}{\rm{Z}}.\)

a) Hạt nhân X và Y là hai hạt nhân đồng vị \( = > \) phát biểu a) Đúng.

b) Hạt nhân X có điện tích \( + 9{\rm{e}},\) hạt nhân \({\rm{Z}}\) có điện tích \( + 10{\rm{e}} = > \) phát biểu b) Sai.

c) Hạt nhân Y và Z có cùng số khối là \(20 \Rightarrow \) phát biểu c) Đúng.

d) Hạt nhân Y và Z có cùng số khối nên có bán kính xấp xỉ bằng nhau theo công thức \(R = \left( {1,{{2.10}^{ - 15}}\;{\rm{m}}} \right){A^{1/3}} \Rightarrow \) phát biểu d) Đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.