Một vật nhỏ được buộc vào đầu một sợi dây có chiều dài 0,75 m. Nếu quay đều và chậm, sợi dây quét thành một mặt nón (hình vẽ). Để dây lệch góc \(\alpha = {60^0}\) so với phương thẳng đứng thì tần số quay vật bằng bao nhiêu Hz? Lấy g = 10 m/s², kết quả làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân.

Một vòng quay tương ứng với góc \(\theta = 2\pi \,{\rm{rad}}\)

Bán kính vòng quay là \[r = 52,5\,{\rm{m}}\]

Chiều dài quĩ đạo của mỗi điểm treo cabin khi vòng quay chuyển động được một vòng là

\[s = \theta .r = 2\pi .52,5 = 2.3,14.52,5 \approx 330\,{\rm{m}}\]

Hợp lực tác dụng lên (người + xe) đóng vai trò là lực hướng tâm: \(\overrightarrow {{F_{ht}}} = \overrightarrow P + \overrightarrow N \)

- Chiếu lên phương hướng tâm (phương trùng với bán kính, chiều dương hướng vào tâm quỹ đạo). Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{F_{ht}} = P + N\\ \Rightarrow N = {F_{ht}} - P = m.\frac{{{v^2}}}{R} - m.g\end{array}\)

Để xe đạp không bị rơi thì N ≥ 0.

\[\begin{array}{l}m.\frac{{{v^2}}}{R} - m.g \ge 0\\ \Rightarrow v \ge \sqrt {R.g} \\ \Rightarrow {v_{\min }} = \sqrt {R.g} = \sqrt {6,4.10} = 8\,m/s\end{array}\]