Có bao nhiêu số tự nhiên \(a\;\left( {a > 1} \right)\) sao cho \(a - 1;\;{\rm{ }}a;{\rm{ }}\;a + 4\) đều là các số nguyên tố?

a) Sai.

Ta có: \(A = 555:5 + 324:{18^2} = 111 + 1 = 112.\)

b) Đúng.

Vì 112 ngoài ước là 1 và 112 còn có ước là 2 nên \(A\) là hợp số.

c) Sai.

Khi \(A\) khi phân tích ra thừa số nguyên tố ta được: \(A = {2^4} \cdot 7.\)

d) Sai.

Vì \(A = {2^4} \cdot 7\) nên các ước của \(A\) là: \(1;\;{\rm{ }}2;\;{\rm{ }}4;\;{\rm{ }}7;\;{\rm{ }}8;\;{\rm{ }}14;\;{\rm{ }}16;\;{\rm{ }}28;\;{\rm{ }}56;\;{\rm{ }}112.\) Do đó, \(A\) có 10 ước.

Đáp án: \(2\)

Nếu \(k = 2\) thì \(k + 29 = 2 + 29 = 31\) là số nguyên tố, \(k + 35 = 2 + 35 = 37\) là số nguyên tố.

Với \(k\) là số nguyên tố lớn hơn 2 thì \(k\) là số lẻ. Khi đó \(k + 29\) và \(k + 35\) đều là số chẵn nên không phải là số nguyên tố.

Vậy \(k = 2\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.