Cho \(A = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^8} + {3^9}\) và \(B = 29 \cdot 47 - 29 \cdot 34.\)

          a) \(A \vdots 3.\)

          b) \(B\) có một ước là 29.

          c) \(B\not\vdots 13.\)

          d) \(\left( {A + B} \right) \vdots 13.\)

Tìm chữ số thay dấu \(*\) để số \[\overline {345*} \] chia hết cho 9.

Cho số \(m = \overline {2a9b.} \) Biết rằng \(m\) chia hết cho cả \(2;\;{\rm{ }}3;\;{\rm{ }}5\) và \(a < 4.\)

          a) \(b = 0.\)

          b) \(a > 2.\)

          c) \(4m + 60\) là một bội của 3.

Cho hai số \(a = 45;\;b = 60.\)

          a) \(a\) có tất cả 4 ước.

          b) ƯC\(\left( {a,\;b} \right) = \left\{ {1;\;\,3;\;\,5;\;\,15} \right\}.\)

          c) ƯCLN\(\left( {a,\;b} \right) = 15.\)

          d) \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản.

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài \(120{\rm{ m}}{\rm{,}}\) chiều rộng \(55{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Chủ vườn dự kiến trồng cây cau xung quanh khu vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây cau và khoảng cách giữa hai cây cau liên tiếp bằng nhau và lớn nhất có thể (khoảng cách giữa hai cây là một số tự nhiên và đơn vị là mét).

            a) Kết quả phân tích số 120 và 55 ra thừa số nguyên tố: \(120 = {2^3} \cdot 3 \cdot 5;{\rm{ }}55 = 5 \cdot 11\).

            b) ƯCLN\(\left( {120,{\rm{ }}55} \right) = 5\).

            c) Chu vi khu vườn hình chữ nhật là \(175{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

            d) Số cây cau chủ vườn dự kiến trồng là 35 cây.

Cho \(a = 24 \cdot 15\) và \(b = 60.\)

          a) Phân tích ra thừa số nguyên tố được \(b = 2 \cdot 3 \cdot 10\).

          b) Số \(a\) khi phân tích ra thừa số nguyên tố được: \(a = {2^3} \cdot 9 \cdot 5.\)

          c) \(a\) có 3 ước nguyên tố.

          d) Số ước nguyên tố của \(a\) nhiều hơn số ước nguyên tố của \(b.\)

Cứ hai ngày, Hà lại đi dạo cùng cún yêu của mình. Cứ 7 ngày Hà lại tắm cho cún. Hôm nay cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?