10 Bài tập Các bài toán về dấu hiệu chia hết trong thực tế (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Xét số 108 có tổng các chữ số là: 1 + 0 + 8 = 9 chia hết cho 9 nên 108 chia hết cho 9. Vậy khi chi thành các đội và mỗi đội 9 học sinh thì tất cả các đội đều có đủ 9 học sinh.

Đáp án đúng là: B

Gọi số người của đội cổ vũ là x người (\[26 \le x \le 31,x \in \mathbb{N}\])

Vì tiết mục nhảy theo cặp (hai người một cặp), số đội của người cổ vũ xếp vừa hết nên x chia hết cho 2.

Lại có khi biểu diễn theo nhóm, mỗi nhóm 5 người thì vừa hết số người nên x chia hết cho 5.

Mà với \[26 \le x \le 31,x \in N\] và x cùng chia hết cho 2 và 5 nên x = 30.

Vậy số người của đội cổ vũ là 30 người.

Đáp án đúng là: A

Vì tổng học sinh khối 6 của một trường Trung học cơ sở là một số có 3 chữ số và có chữ số hằng trăm là 3 nên ta gọi số học sinh khối 6 cần tìm là \[\overline {3ab} \].

Vì xếp thành 5 hàng ngag hay 9 hàng ngang thì đều vừa đủ học sinh nên \[\overline {3ab} \]cùng chia hết cho 5 và 9.

Xét \[\overline {3ab} \]. Vì \[\overline {3ab} \] chia hết cho 5 nên b có thể bằng 0 hoặc 5.

Trường hợp 1: b = 0 ta có số \[\overline {3a0} \]có tổng các chữ số 3 + a + 0 = 3 + a. Để \[\overline {3ab} \]chia hết cho 9 thì 3 + a chia hết cho 9. Vì a không phải là chữ số đầu tiên nên \[0 \le a \le 9,a \in N\],do đó a chỉ có thể bằng 6.

Trường hợp 2: b = 5 ta có số \[\overline {3a5} \]có tổng các chữ số 3 + a + 5 = 8 + a. Để \[\overline {3ab} \]chia hết cho 9 thì 8 + a chia hết cho 9. Vì a không phải là chữ số đầu tiên nên \[0 \le a \le 9,a \in N\], do đó a chỉ có thể bằng 1.

Suy ra số học sinh có thể là 360 hoặc 315. Mặt khác, số học sinh lớn hơn 320 nên số học sinh chỉ có thể là 360.

Đáp án đúng là: B

Xét số học sinh tiến tiến 462 có tổng các chữ số 4 + 6 + 2 = 12 chia hết cho 3 nên 462 chia hết cho 3. Xét số học sinh xuất sắc 195 có tổng các chữ số 1 + 9 + 5 = 15 chia hết cho 3 nên 195 chia hết cho 3. Nên số vở phát cho số học sinh tiên tiến và số học sinh xuất sắc phải chia hết cho 3.

Mà 1996 có tổng các chữ số 1 + 9 + 9 + 6 = 25 không chia hết cho 3 nên cô văn thư đã tính sai.

Đáp án đúng là: D

Vì khách mua 5 hộp sữa được tặng 1 hộp nên nếu mua 30 hộp sữa thì được tặng 6 hộp.

Do đó khi muốn có 38 hộp sữa thì số tiền bà A phải trả chỉ là 31 hộp, hay số tiền bà A phải trả là: 32. 11 = 352 USD.

A sai vì 352 có tổng các chữ số là 3 + 5 + 2 = 10 không chia hết cho 9 nên 352 không chia hết cho 9.

B sai vì 352 có chữ số tận cùng là 2 nên 352 không chia hết cho 5.

C sai vì 352 có tổng các chữ số là 3 + 5 + 2 = 10 không chia hết cho 3 nên 352 không chia hết cho 3.

D đúng vì 352 có chữ số tận cùng là 2 nên 352 chia hết cho 2.

Đáp án đúng là: C

Gọi số nhãn vở của Minh là x chiếc. Vì Minh có số nhãn vở ít hơn 30 và nhiều hơn 20 chiếc nên \[20 < x < 30,x \in N\].

Vì nếu đem số nhãn vở đó chia đều cho hai bạn hoặc chia đều cho ba bạn thì cũng vừa hết nên x vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3. Mà \[20 < x < 30,x \in N\], x chia hết cho 2 nên x có thể là 22; 24; 26; 28 và x chia hết cho 3 nên x có thể là 21; 24; 27 do đó x = 24.

Vậy số nhãn vở của Minh là 24 nhãn vở.