Cho chóp tam giác đều \(S.ABC\) như hình vẽ dưới đây.

Khi đó,

          a) Các mặt bên của hình chóp \(S.ABC\) là \(SAC,\,\,SAB,\,\,SBC\).

          b) Mặt đáy của hình chóp là tam giác đều cạnh 15 cm.

          c) Diện tích mặt đáy của hình chóp nhỏ hơn \(43{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).

          d) Tỉ lệ diện tích mặt đáy so với diện tích một mặt bên của hình chóp lớn hơn 1.

a) Đúng.

Các mặt bên của hình chóp \(S.ABC\) là \(SAC,\,\,SAB,\,\,SBC\).

b) Sai.

Mặt đáy của hình chóp \(S.ABC\) là tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng 10 cm.

c) Sai.

Có \(BM = MC = \frac{1}{2}BC = 5\,\,{\rm{cm}}.\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABM,\) có: \(AM = \sqrt {A{B^2} - A{M^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {5^2}} = \sqrt {75} {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Diện tích đáy của hình chóp là: \(\frac{1}{2} \cdot 5\sqrt 3 \cdot 10 = 5\sqrt {75} {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) \approx 43,3\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

d) Sai.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(SMB,\) có: \(SM = \sqrt {S{B^2} - M{B^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {5^2}} = \sqrt {200} \,\,{\rm{cm}}\).

Diện tích mặt bên \(SMB\) là: \(\frac{1}{2} \cdot \sqrt {200} \cdot 10 = 5\sqrt {200} {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Vì \(5\sqrt {75} < 5\sqrt {200} \) nên tỉ lệ diện tích mặt đáy so với diện tích một mặt bên của hình chóp nhỏ hơn 1.