Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt?

a) Đúng.

Các mặt bên của hình chóp là \(SAB;\,\,SBC;\,\,SAD;\,\,SCD.\)

b) Đúng.

Mặt đáy của hình chóp là \(ABCD.\)

c) Sai.

Trong hình chóp đều, ta có \(SA = SB = SC = SD = 15\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

d) Sai.

Mặt đáy của hình chóp là hình vuông \(ABCD.\)

Do đó, diện tích mặt đáy của hình chóp là \(18 \cdot 18 = 324\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

a) Đúng.

Vì \(O\) là giao điểm của hai đường trung tuyến \(BK\) và \(CD\) của tam giác \(ABC\) nên \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)

b) Đúng.

Vì \(AO\) cắt \(BC\) tại \(I\) và \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(AI\) là trung tuyến của tam giác \(ABC.\) Do đó, \(I\) là trung điểm của \(BC.\)

c) Đúng.

Vì \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều nên tam giác \(SBC\) cân tại \(S.\) Do đó, \(SI\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SBC.\)

d) Sai.

Ta có: \(SI = \frac{4}{3} \cdot 12 = 16\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vì các mặt bên của hình chóp \(S.ABC\) là các hình tam giác cân bằng nhau.

Do đó, tổng diện tích các mặt bên của hình chóp \(S.ABC\) bằng ba lần diện tích tam giác \(SBC\) và bằng: \(3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 288\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABC\) bằng \(288\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)