Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD.\) Biết rằng hình vuông \(ABCD\) có chu vi bằng \(24\;\,{\rm{cm}}\) và \(SO = \frac{2}{3}AB.\)

          a) \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABCD.\)

          b) \(SO = 4\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

          c) Diện tích hình vuông \(ABCD\) bằng \(36\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

d) Thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) bằng \(48\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

a) Sai.

Vì chiều cao vẽ từ đỉnh hình chóp của mỗi mặt bên bằng \(9\;\,{\rm{cm}}\) nên trung đoạn của hình chóp tứ giác đều có độ dài bằng \(9\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

b) Sai.

Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng \(6\;\,{\rm{cm}}\) là: \(4 \cdot 6 = 24\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều bằng \(24\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

c) Đúng.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 9 = 108\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng \(108\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

d) Đúng.

Diện tích mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là: \({6^2} = 36\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều là: \(108 + 36 = 144\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều bằng \(144\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)