Một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều (hình vẽ) với độ dài cạnh đáy là \(10\;\,{\rm{cm}}\) và chiều cao \(15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi thể tích hộp quà lưu niệm đó bằng bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}?\)

Đáp án đúng là: A

Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và giao điểm của hai đường chéo mặt đáy gọi là đường cao của hình chóp tứ giác đều.

Vì \(O\) giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy nên đường cao của hình chóp \(S.ABCD\) là \(SO.\)

a) Đúng.

Vì \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) nên \(O\) là giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông \(ABCD.\) Vậy \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABCD.\)

b) Đúng.

Vì hình vuông \(ABCD\) có chu vi bằng \(24\;\,{\rm{cm}}\) nên \(4AB = 24\) nên \(AB = 6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Do đó, \(SO = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(SO = 4\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

c) Đúng.

Diện tích của hình vuông \(ABCD\) là: \(A{B^2} = {6^2} = 36\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Vậy diện tích hình vuông \(ABCD\) bằng \(36\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

d) Sai.

Thể tích hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) là: \(V = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 36 = 48\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) bằng \(48\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)