Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(AC,AD\) lấy lần lượt các điểm \(M,N\) sao cho \(AM = \frac{1}{3}AC\), \(AN = 2ND\). Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Biết tỉ số \(\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị \(a + 2b\) bằng bao nhiêu?
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(AC,AD\) lấy lần lượt các điểm \(M,N\) sao cho \(AM = \frac{1}{3}AC\), \(AN = 2ND\). Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Biết tỉ số \(\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị \(a + 2b\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời: 9
Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và đường thẳng \(CD\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}I \in MN\\I \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow MN \cap \left( {BCD} \right) = \left\{ I \right\}\).
Kẻ \(DE//AC\left( {E \in IM} \right)\).
Do \(DE//CM\) nên \(\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{ED}}{{MC}} \Rightarrow \frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{ED}}{{2AM}}\) (1).
Do \(DE//AM\) nên \(\frac{{ED}}{{AM}} = \frac{{ND}}{{NA}} = \frac{1}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) ta có \[\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{1}{4}\]. Vậy \(a + 2b = 9\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: 12,6
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
\[AD = 3 \Leftrightarrow 2\cos \frac{x}{2} + 2 = 3 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k4\pi \\x = \frac{{ - 2\pi }}{3} + k4\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})\]
Chọn :\[A\left( {\frac{{ - 2\pi }}{3};3} \right);B\left( {\frac{{2\pi }}{3};3} \right);C\left( {\frac{{2\pi }}{3};0} \right);D\left( {\frac{{ - 2\pi }}{3};0} \right)\]
\[AB = \frac{{4\pi }}{3};AD = 3 \Rightarrow {S_{ABCD}} = 4\pi = 4.3,14 = 12,56 \approx 12,6({{\rm{m}}^{\rm{2}}}){\rm{ }}\].
Lời giải
a) Đ, b) S, c) S, d) S
a) Số học sinh lớp 11A là 50 học sinh.
b) Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {155;160} \right)\) là \(\frac{{155 + 160}}{2} = 157,5\).
c) Ta có bảng giá trị đại diện như sau
|
Khoảng chiều cao (cm) |
\(\left[ {145;150} \right)\) |
\(\left[ {150;155} \right)\) |
\(\left[ {155;160} \right)\) |
\(\left[ {160;165} \right)\) |
\(\left[ {165;170} \right)\) |
|
Giá trị đại diện |
\(147,5\) |
\(152,5\) |
\(157,5\) |
\(162,5\) |
\(167,5\) |
|
Số học sinh |
7 |
14 |
10 |
10 |
9 |
Ta có giá trị trung bình là
\(\overline x = \frac{{7.147,5 + 14.152,5 + 10.157,5 + 10.162,5 + 9.167,5}}{{7 + 14 + 10 + 10 + 9}} = 157,5\).
d) Gọi \({x_1};x_2^{};...;{x_{50}}\) là chiều cao của 50 học sinh và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Khi đó trung vị là \(\frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2}\).
Do \({x_{25}};{x_{26}} \in \left[ {155;160} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.
Ta có \({Q_2} = {M_e} = 155 + \frac{{\frac{{50}}{2} - 21}}{{10}}.5 = 157\).
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \({x_{13}}\). Do \({x_{13}} \in \left[ {150;155} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\).
Ta có \({Q_1} = 150 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 7}}{{14}}.5 \approx 151,96\).
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \({x_{38}}\). Do \({x_{38}} \in \left[ {160;165} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\).
Ta có \({Q_3} = 160 + \frac{{\frac{{50.3}}{4} - 31}}{{10}}.5 = 163,25\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Đáp án đúng là: D Dựa vào đồ thị, ta có hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/18-1760781333.png)
A. Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right).\]
B. Hàm số đồng biến trên \[\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right).\]
C. Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right).\]
D. Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)tăng.
B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm.
C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)không tăng, không giảm.
D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)không đổi.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(5\).
B. \(2\).
C. \( - 6\).
D. \(3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo