Một hệ gồm hai vật \({{\rm{m}}_1}\) và \({{\rm{m}}_2}\) chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng \({\rm{AB}}\). Vật \({{\rm{m}}_1}\) có khối lượng \(5{\rm{\;kg}}\), chuyển động theo chiều từ \({\rm{A}}\) đến \({\rm{B}}\) với tốc độ \(54{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\); vật \({{\rm{m}}_2}\) có khối lượng \(4{\rm{\;kg}}\) chuyển động theo chiều từ \({\rm{B}}\) đến \({\rm{A}}\) với tốc độ \(36{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Động lượng của hệ hai vật có

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: C

Động lượng của vật \({{\rm{m}}_1}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_1} = {{\rm{m}}_1}{{\rm{v}}_1} = 5.\frac{{54}}{{3,6}} = 75{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

Động lượng của vật \({{\rm{m}}_2}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_2} = {{\rm{m}}_2}{{\rm{v}}_2} = 4.\frac{{36}}{{3,6}} = 40{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

Động lượng của hệ hai vật \({{\rm{m}}_1}\) và \({{\rm{m}}_2}\) là: \({\rm{\vec p}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2}\).

Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec p}_1} \uparrow \downarrow {{\vec p}_2}}\\{{p_1} > {p_2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{p}} = \left| {{{\rm{p}}_1} - {{\rm{p}}_2}} \right| = \left| {75 - 40} \right| = 35{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}.}\\{{\rm{\vec p}} \uparrow \uparrow {{{\rm{\vec p}}}_1} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{\rm{AB}}} }\end{array}} \right.} \right.\)

Động lượng của hệ hai vật có độ lớn là \(35{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\); phương là đường thẳng \({\rm{AB}}\), chiều từ \({\rm{A}}\) đến \({\rm{B}}\)

Mở rộng: Với các bài toán tổng hợp vectơ đơn thuần như trên, ta có thể giải nhanh bằng máy tính Casio bằng cách biểu diễn các vectơ dưới dạng số phức như sau:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{{\rm{\vec p}}}_1} = 75\angle {0^ \circ }}\\{{{{\rm{\vec p}}}_2} = 40\angle {{180}^ \circ }}\end{array} \Rightarrow {\rm{\vec p}} = {{{\rm{\vec p}}}_1} + {{{\rm{\vec p}}}_2} = 75\angle {0^ \circ } + 40\angle {{180}^ \circ } = 35} \right.\)

Với trục \({\rm{Ox}}\) được chọn có gốc \({\rm{O}}\) trùng với điểm \({\rm{A}}\), chiều từ \({\rm{A}}\) đến \({\rm{B}}\).