Một hệ gồm hai vật \({{\rm{m}}_1}\) và \({{\rm{m}}_2}\) chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng \({\rm{AB}}\). Vật \({{\rm{m}}_1}\) có khối lượng \(5{\rm{\;kg}}\), chuyển động theo chiều từ \({\rm{A}}\) đến \({\rm{B}}\) với tốc độ \(54{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\); vật \({{\rm{m}}_2}\) có khối lượng \(4{\rm{\;kg}}\) chuyển động theo chiều từ \({\rm{B}}\) đến \({\rm{A}}\) với tốc độ \(36{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Động lượng của hệ hai vật có

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: D

 Thời gian đạn nổ là rất ngắn nên có thể coi hệ là kín.

 Trước khi nổ đạn có khối lượng m chuyển động với vận tốc \({\rm{\vec v}}\).

 Sau khi nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau chuyển động với vận tốc \({{\rm{\vec v}}_1}\) và \({{\rm{\vec v}}_2}\), ta có \({{\rm{\vec v}}_1} \bot {\rm{\vec v}}\).

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: \({\rm{\vec p}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2}\left( {\rm{*}} \right)\)

Do đã biết hướng của \({{\rm{\vec v}}_1}\) và \({\rm{\vec V}}\) nên ta có thể đưa phương trình (*) về dạng \({\rm{\vec p}} - {{\rm{\vec p}}_1} = {{\rm{\vec p}}_2}\).

Tổng hợp hai vectơ \({\rm{\vec p}}\) và \(\left( { - {{{\rm{\vec p}}}_1}} \right)\) ta sẽ xác định được độ lớn và hướng của \({{\rm{\vec p}}_2}\).

Xét hệ kín gồm hai mảnh đạn có khối lượng bằng nhau là \({\rm{m}}\).

Động lượng của đạn trước khi nổ là: \({\rm{\vec p}} = 2{\rm{\;m\vec v}}\).

Động lượng của hai mảnh đạn sau khi nổ là: \({{\rm{\vec p}}^{\rm{'}}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2} = {\rm{m}}{\rm{.}}{{\rm{\vec v}}_1} + {\rm{m}}{\rm{.}}{{\rm{\vec v}}_2}\).

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: \(\vec p = \vec p' \Leftrightarrow \vec p = {\vec p_1} + {\vec p_2} \Leftrightarrow \vec p - {\vec p_1} = {\vec p_2}\).

Do \(\vec p \bot \overrightarrow {{p_1}} \Leftrightarrow {p^2} + p_1^2 = p_2^2 \Rightarrow {v_2} = \frac{{\sqrt {{{(2m.v)}^2} + {{\left( {m.{v_1}} \right)}^2}} }}{m} = \sqrt {4.{v^2} + v_1^2} \).

\( \Rightarrow {{\rm{v}}_2} = \sqrt {{{4.500}^2} + {{(500\sqrt 2 )}^2}} = 1225{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\)