Một hệ gồm ba vật \({{\rm{m}}_1};{{\rm{m}}_2};{{\rm{m}}_3}\) có khối lượng lần lượt là \(3{\rm{\;kg}};2{\rm{\;kg}};5{\rm{\;kg}}\). Vật \({{\rm{m}}_1}\) chuyển động theo chiều âm của trục \({\rm{Ox}}\) với tốc độ \(\sqrt 3 {\rm{\;m/s}}\), vật \({{\rm{m}}_2}\) chuyển động theo chiều dương của trục Ox với tốc độ \(4\sqrt 3 {\rm{\;m/s}}\), và vật \({{\rm{m}}_3}\) chuyển động theo chiều dương của trục \({\rm{Oy}}\) với tốc độ \(1{\rm{\;m/s}}\), hệ trục Oxy vuông góc. Động lượng của hệ ba vật có

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng: B

Phân tích:

Với những bài toán hệ từ ba vật trở lên, ta tổng hợp từng đôi một theo cặp các vectơ cùng phương trước.

 Hướng của các vectơ động lượng:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{{\rm{\vec p}}}_1} \uparrow \uparrow {{{\rm{\vec v}}}_1} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{\rm{Ox}}} }\\{{{{\rm{\vec p}}}_2} \uparrow \uparrow {{{\rm{\vec v}}}_2} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{\rm{Ox}}} \Rightarrow {{{\rm{\vec p}}}_1} \uparrow \downarrow {{{\rm{\vec p}}}_2} \bot {{{\rm{\vec p}}}_3}}\\{{{{\rm{\vec p}}}_3} \uparrow \uparrow {{{\rm{\vec v}}}_3} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{\rm{Oy}}} }\end{array}} \right.\)

Động lượng của vật \({{\rm{m}}_1}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_1} = {{\rm{m}}_1}{{\rm{v}}_1} = 3.\sqrt 3 = 3.\sqrt 3 {\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

Động lượng của vật \({{\rm{m}}_2}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_2} = {{\rm{m}}_2}{{\rm{v}}_2} = 2.4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 {\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

Động lượng của vật \({{\rm{m}}_3}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_3} = {{\rm{m}}_3}{{\rm{v}}_3} = 5.1 = 5{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

 Động lượng của hệ hai vật \({{\rm{m}}_1}\) và \({{\rm{m}}_2}\) là: \({{\rm{\vec p}}_{12}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2}\).

Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec p}_1} \uparrow \downarrow {{\vec p}_2}}\\{{{\rm{p}}_1} < {{\rm{p}}_2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{p}} = \left| {{{\rm{p}}_1} - {{\rm{p}}_2}} \right| = \left| {3\sqrt 3 - 8\sqrt 3 } \right| = 5\sqrt 3 {\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}}\\{{\rm{\vec p}} \uparrow \uparrow {{{\rm{\vec p}}}_2} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{\rm{Ox}}} }\end{array}} \right.} \right.\)

 Động lượng của hệ ba vật là: \({\rm{\vec p}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2} + {{\rm{\vec p}}_3} = {{\rm{\vec p}}_{12}} + {{\rm{\vec p}}_3}\).

Do \({{\rm{\vec p}}_{12}} \bot {{\rm{\vec p}}_3} \Rightarrow {\rm{p}} = \sqrt {{\rm{p}}_{12}^2 + {\rm{p}}_3^2} = \sqrt {{{(5\sqrt 3 )}^2} + {5^2}} = 10{\rm{\;kg}}{\rm{.m}}/{\rm{s}}\).

Gọi \(\beta \) là góc hợp bởi \(\vec p\) và \(\overrightarrow {{\rm{Ox}}} \Rightarrow {\rm{tan}}\beta = \frac{5}{{5\sqrt 3 }} \Rightarrow \beta = {30^ \circ }\).