Hình bên mô tả cửa xếp tự động. Mỗi khung Hình a được nối bởi các thanh inox có dạng hình thoi cạnh 30 cm.

a) Hỏi mỗi khung như Hình a cần bao nhiêu mét thanh inox để nối?

b) Hỏi cửa xếp tự động ở Hình b cần bao nhiêu mét thanh inox để nối?

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (học sinh) là số học sinh của trường đó \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,200 \le x \le 300} \right)\).

Vì nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên một ô tô thì đều thấy thừa ra 5 chỗ trống nên ta có \(\left( {x + 5} \right)\,\, \vdots \,\,35,\,\,\left( {x + 5} \right)\,\, \vdots \,\,40.\)

Suy ra \(x + 5 \in \)BC\(\left( {35,\,\,40} \right)\).

Ta có: \(35 = 5 \cdot 7\) và \(40 = {2^3} \cdot 5\).

Do đó BCNN\(\left( {35,\,\,40} \right) = {2^3} \cdot 5 \cdot 7 = 280\).

Nên BC\[\left( {35,\,\,40} \right) = \] B\(\left( {280} \right) = \left\{ {0;\,\,280;\,\,560;\,\,840;\,\,...} \right\}\).

Hay \(x + 5 \in \left\{ {0;\,\,280;\,\,560;\,\,840;\,\,...} \right\}\)

Suy ra \(x \in \left\{ { - 5;\,\,275;\,\,555;\,\,835;\,\,...} \right\}\)

Mà \(200 \le x \le 300\) nên \(x = 275.\)

Vậy trường có \(275\) học sinh.

Hướng dẫn giải

a) Diện tích nền phòng học đó là: \[5 \cdot 3 = 15{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}} = 150\,\,000{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

b) Diện tích một viên gạch men hình vuông cạnh \(40\,\,{\rm{cm}}\) là: \({40^2} = 1\,\,600{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Số viên gạch cần dùng để lát nền căn phòng là: \(150\,\,000:1\,\,600 = 93,75\) (viên).

Do cửa hàng bán gạch men chỉ bán theo viên nên số viên gạch cần mua là: 94 viên.

Số tiền mua gạch men là: \(94 \cdot 24{\rm{ }}000 = 2{\rm{ 256 }}000\) (đồng).

Số tiền công lát nền là: \(15 \cdot 50{\rm{ }}000 = 750{\rm{ }}000\) (đồng).

Vậy tổng số tiền phải trả để lát nền căn phòng học đó là: \[2{\rm{ 256 }}000 + 750{\rm{ }}000 = 3{\rm{ }}006{\rm{ }}000\] (đồng).3.