Từ một khúc gỗ hình lập phương cạnh \(45\;\,{\rm{cm}}\) (hình vẽ), người ta cắt đi một phần gỗ để được phần còn lại là một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh \(45\;\,{\rm{cm}}\) và chiều cao của hình chóp cũng bằng \(45\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

( a)Thể tích khúc gỗ hình lập phương bằng \(91\;\,125\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

( b)Thể tích khối gỗ còn lại bằng \(30\;375\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

( c)Thể tích khối gỗ bị cắt đi lớn hơn \(60\;000\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

( d)Tỉ số giữa thể tích phần khối gỗ còn lại và thể tích phần khối gỗ bị cắt đi bằng \(\frac{2}{3}.\)

Một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều (hình vẽ) với độ dài cạnh đáy là \(10\;\,{\rm{cm}}\) và chiều cao \(15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi thể tích hộp quà lưu niệm đó bằng bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}?\)

Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng \(60\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) và chiều cao của hình chóp đó bằng \(5\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó bằng bao nhiêu \({\rm{cm?}}\)

Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả bao nhiêu mặt bên?

Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là hình gì?

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD.\) Biết rằng hình vuông \(ABCD\) có chu vi bằng \(24\;\,{\rm{cm}}\) và \(SO = \frac{2}{3}AB.\)

( a) \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABCD.\)

( b) \(SO = 4\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

( c)Diện tích hình vuông \(ABCD\) bằng \(36\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

( d)Thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) bằng \(48\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) như hình vẽ:

Biết rằng \(CE = 4\;{\rm{cm,}}\;\,SE = 16\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tính diện tích xung quanh của của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD.\) (Đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).

Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình gì?