Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết rằng các điểm có toạ độ \[A\left( {2;1;0} \right),C\left( {0;3;0} \right),C'\left( { - 1;2;1} \right),D'\left( {0; - 2;0} \right)\].

a) Tọa độ các điểm \[A',B'\] là \[A'\left( {1;0; - 1} \right),B'\left( {0;4;2} \right)\].

b) Tọa độ các điểm \[B,D\] là \[B\left( {1;5;1} \right),D\left( {1; - 1; - 1} \right)\].

c) Tọa độ vectơ \[\overrightarrow {AB} \] là \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k \].

d) Tọa độ vectơ \[\overrightarrow {B'D} \] là \[\overrightarrow {B'D} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \].

a) Gọi tọa độ điểm \(A'\) là (x;y;z) \[ \Rightarrow \overrightarrow {A'C'} = \left( { - 1 - x;2 - y;1 - z} \right)\].

Khi đó \[\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;2;0} \right)\]. Vì \(ACC'A'\)  là hình bình hành nên \[\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} \]

Suy ra\[\left\{ \begin{array}{l} - 1 - x = - 2\\2 - y = 2\\1 - z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\\z = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\]. Làm tương tự ta có: \[B'\left( {0\,;\,4\,;\,2} \right)\].

b) Gọi $B\left(x;y;z\right)$. Có $\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}-x=-1\\ 4-y=-1\\ 2-z=1\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=5\\ z=1\end{array}\right.$ Suy ra \[B\left( {1\,;\,5\,;\,1} \right)\].

Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\). Có $\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}-x=-1\\ -2-y=-1\\ -z=1\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\\ z=-1\end{array}\right.$.Suy ra \[D\left( {1\,;\, - 1\,; - \,1} \right)\].

c) \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k \].

d) \[\overrightarrow {B'D} = \left( {1; - 5; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {B'D} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \].

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.