khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

26/10/2025 1,442 Lưu

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo km), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800;500;7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940;550;8} \right)\) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo \(D\left( {x;y;z} \right)\). Tính \(x + y + z\).

Trả lời: 1689. (ảnh 1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\) là vị trí của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm \(B\)).

Vì hướng của máy bay không đổi nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BD} \) cùng hướng.

Do vận tốc máy bay không đổi và thời gian bay từ \(A\) đến \(B\) bằng thời gian bay từ \[B\] đến \(D\) nên \(AB = BD\).

Do đó, \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} = \left( {140;50;1} \right)\).

Mặt khác: \(\overrightarrow {BD} = \left( {x - 940;y - 550;z - 8} \right)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 940 = 140}\\{y - 550 = 50}\\{z - 8 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1080}\\{y = 600}\\{z = 9}\end{array}} \right.} \right.\).

Vậy \(D\left( {1080;600;9} \right)\). Vậy tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là \(\left( {1080;600;9} \right)\).

Suy ra \(x + y + z = 1689\).

Trả lời: 1689.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết rằng các điểm có toạ độ \[A\left( {2;1;0} \right),C\left( {0;3;0} \right),C'\left( { - 1;2;1} \right),D'\left( {0; - 2;0} \right)\].

a) Tọa độ các điểm \[A',B'\] là \[A'\left( {1;0; - 1} \right),B'\left( {0;4;2} \right)\].

b) Tọa độ các điểm \[B,D\] là \[B\left( {1;5;1} \right),D\left( {1; - 1; - 1} \right)\].

c) Tọa độ vectơ \[\overrightarrow {AB} \] là \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k \].

d) Tọa độ vectơ \[\overrightarrow {B'D} \] là \[\overrightarrow {B'D} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \].

Lời giải

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết rằng các điểm có to (ảnh 1)

a) Gọi tọa độ điểm \(A'\) là (x;y;z) \[ \Rightarrow \overrightarrow {A'C'} = \left( { - 1 - x;2 - y;1 - z} \right)\].

Khi đó \[\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;2;0} \right)\]. Vì \(ACC'A'\)  là hình bình hành nên \[\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} \]

Suy ra\[\left\{ \begin{array}{l} - 1 - x = - 2\\2 - y = 2\\1 - z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\\z = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\]. Làm tương tự ta có: \[B'\left( {0\,;\,4\,;\,2} \right)\].

b) Gọi Bx;y;z. Có CC'→=BB'→ ⇔−x=−14−y=−12−z=1 ⇔x=1y=5z=1 Suy ra \[B\left( {1\,;\,5\,;\,1} \right)\].

Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\). Có DD'→=CC'→ ⇔−x=−1−2−y=−1−z=1 ⇔x=1y=−1z=−1.Suy ra \[D\left( {1\,;\, - 1\,; - \,1} \right)\].

c) \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k \].

d) \[\overrightarrow {B'D} = \left( {1; - 5; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {B'D} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \].

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {10;7;24} \right)\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\). Khi độ dài đoạn \(AM\) ngắn nhất, tính giá trị biểu thức \(T = a - 2b + c\).

Lời giải

Ta có \(AM\) ngắn nhất khi và chỉ khi \(M\) là hình chiếu của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).

Suy ra \(M\left( {0;7;24} \right)\).

Do đó \(T = a - 2b + c = 0 - 14 + 24 = 10\).

Trả lời: 10.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho \(\vec a = \left( {2;2;0} \right),\vec b = \)\(2\vec j + 2\vec k\). Dựng \(\overrightarrow {OA} = \vec a\) và \(\overrightarrow {OB} = \vec b\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\vec a = \left( (ảnh 1)

a) \(\vec a = 2\vec i + 2\vec k\).                             

b) Toạ độ \(\vec b = \left( {0;2;2} \right)\).

c) Toạ độ \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2;0} \right)\).                                                                                

d) Góc \(\widehat {AOB} = 45^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;3} \right),B\left( {2;3; - 4} \right),C\left( { - 3;1;2} \right)\).

a) Điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).

b) \(\overrightarrow {BC} = 5\overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 6\overrightarrow k \).

c) Điểm \(D\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) là \(D\left( { - 2;4; - 5} \right)\).

d) Điểm \(P\) thỏa mãn \(PABC\) là hình bình hành là \(P\left( { - 4; - 2; - 9} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm là \[A\left( {1;3; - 1} \right)\], \[\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1;5} \right)\]. Tọa độ của \[\overrightarrow {OB} \] là
A. \[\overrightarrow {OB} = \left( { - 2;4; - 6} \right)\].                          
B. \[\overrightarrow {OB} = \left( {2; - 4;6} \right)\].          
C. \[\overrightarrow {OB} = \left( { - 4; - 2; - 4} \right)\].      
D. \[\overrightarrow {OB} = \left( {4;2;4} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2;1; - 1} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Ozx} \right)\) có tọa độ là
A. \(\left( {0;1;0} \right)\).                                      
B. \(\left( {2;1;0} \right)\).             
C. \(\left( {0;1; - 1} \right)\).                          
D. \(\left( {2;0; - 1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập